Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   1.   fUNKCIQ f (x) (a  x  b) NAZYWAETSQ GLADKOJ, ESLI ONA NEPRERYWNA
NA [a; b], I FUNKCIQ f 0(x) (a < x < b) NEPRERYWNA, PRI^EM SU]ESTWU@T I
KONE^NY PREDELY xlim    !a+
                              f 0(x); xlim
                                        !b,
                                            f 0(x).
     2. nEPRERYWNAQ FUNKCIQ f (x) (a  x  b) NAZYWAETSQ NEPRERYWNOJ
KUSO^NO-GLADKOJ, ESLI SU]ESTWUET RAZLOVENIE a = x0 < x1 < : : : < xn = b
TAKOE, ^TO f GLADKAQ NA KAVDOM OTREZKE [xj,1; xj ].
     3. u P R A V N E N I E. eSLI f (x) (a  x  b) GLADKAQ, TO lim f 0 (x) =
                                                                       x!a+
f 0(a+); xlim  f 0 (x) = f 0 (b,) (SM. 29.11), TAK ^TO f 0 (x)(a < x < b) DOPUSKAET
           !b,
NEPRERYWNOE PRODOLVENIE NA [a; b].
     p R I M E R Y. 4. f (x) = jxj (,1  x  1) | NEPRERYWNAQ KUSO^NO-
GLADKAQ FUNKCIQ.
     5. f (x) = arcsin x (,1  x  1) | NE NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ
(HOTQ I NEPRERYWNAQ) FUNKCIQ.
     6. u P R A V N E N I E. eSLI f; g GLADKIE (NEPRERYWNYE KUSO^NO-
GLADKIE) NA [a; b], TO f  g; f  g GLADKIE (SOOTWETSTWENNO NEPRERYWNYE
KUSO^NO-GLADKIE) NA [a; b].
     7. [oBOB] ENNAQ FORMULA nX@TONA-lEJBNICA]. eSLI F (x)(a  x  b)
NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ FUNKCIQ, TO
                              Zb
()                                F 0(x) dx = F (b) , F (a):
                                a
 oBRATIM WNIMANIE NA TO, ^TO LEWAQ ^ASTX "PLOHO" OPREDELENA: ESLI
a = x0 < x1 < : : : < xn = b | RAZLOVENIE, FIGURIRU@]EE W P. 2 (DLQ
FUNKCII F ), TO F 0 MOVET BYTX NE OPREDELENA W TO^KAH xj . oDNAKO, ESLI
KAK-NIBUDX (WSE RAWNO KAK!) DOOPREDELITX F 0 W \TIH TO^KAH, TO LEWAQ
^ASTX () UVE STANOWITSQ KORREKTNO OPREDELENNOJ. w SILU PRIMERA 46.8
LEWAQ ^ASTX () NE ZAWISIT OT PROIZWOLA W OPREDELENII F 0 W KONE^NOM
^ISLE TO^EK. pO FORMULE nX@TONA-lEJBNICA 52.1
 Zb             X n Z xj             X n
      0
     F (x) dx =           F 0(x) dx = [F (xj ) , F (xj,1)] = F (b) , F (a): >
   a            j =1 xj,1            j =1




                                        91

Страницы