Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 96 стр.

   3.  u P R A V N E N I E. pRIWEDITE PODROBNOE DOKAZATELXSTWO ZAKL@-
^ITELXNOJ FRAZY P. 1 \PRI DOSTATO^NO MALYH DIAMETRAH RAZLOVENIQ
S
 , > ,"".
    x57. o PRIBLIVENNOM WY^ISLENII INTEGRALOW
    1. ~ISLENNOE ZNA^ENIE INTEGRALA rIMANA DALEKO NE WSEGDA MOVET
BYTX NAJDENO S POMO]X@ FORMULY nX@TONA-lEJBNICA (SM. 43.13). w SWQ-
ZI S \TIM BOLX[OE ZNA^ENIE IME@T PRIBLIVENNYE METODY NAHOVDENIQ
^ISLENNYH ZNA^ENIJ INTEGRALOW. k \TIM METODAM ESTESTWENNO PRED_QW-
LQETSQ RQD TREBOWANIJ. oTMETIM NEKOTORYE IZ NIH:
  (A) SHODIMOSTX PRIBLIVENNYH ZNA^ENIJ K ISTINNOMU ZNA^ENI@ INTEG-
      RALA,
  (B) WOZMOVNOSTX \FFEKTIWNO OCENIWATX POGRE[NOSTX,
  (W) WY^ISLITELXNAQ PROSTOTA.
dETALXNO \TI WOPROSY IZU^A@TSQ W KURSE \mETODY WY^ISLENIJ". mY
OGRANI^IMSQ NESKOLXKIMI PROSTYMI FORMULAMI. oTMETIM, ^TO ODNIM
IZ TIPI^NYH METODOW PRIBLIVENNOGO WY^ISLENIQ INTEGRALA rIMANA QW-
LQETSQ ZAMENA INTEGRIRUEMOJ FUNKCII BOLEE PROSTOJ (NAPRIMER, POLINO-
MOM) TAK, ^TOBY POGRE[NOSTX W ZNA^ENII INTEGRALA BYLA BY NEBOLX[OJ.
    2. [fORMULA PRQMOUGOLXNIKOW]. dLQ WY^ISLENIQ INTEGRALA
                                 Zb
(1)                           J = f (x) dx
                                   a
WOZXMEM RAZLOVENIE 
 = 
(a = x0 < x1 < : : : < xn = b) S RAWNOOTSTO-
Q]IMI UZLAMI: xj = a + b ,n a j (0  j  n) I WYBEREM PROMEVUTO^NYE
TO^KI W SEREDINAH POLU^ENNYH OTREZKOW: j = 12 (xj,1 + xj ); 1  j  n.
tOGDA
                           b , a X n
(2)                  Sn = n 
 f ( 12 (xj,1 + xj ))
                                 j =1

| INTEGRALXNAQ SUMMA rIMANA FUNKCII f (TAK KAK S = P f ( )(x ,
                                                            n
                                                     n           j   j
                                                          j =1
xj,1)), I PO\TOMU Sn ! J (n ! 1). |TA FORMULA NOSIT NAZWANIE FORMU-
LY PRQMOUGOLXNIKOW (PLO]ADX POD KRIWOJ y = f (x) NA U^ASTKE [xj,1; xj ]
                                  96