Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

 (ZDESX f | POLINOM 3-J STEPENI). dLQ POLU^ENIQ PRIBLIVENNOJ FORMULY
 WY^ISLENIQ INTEGRALA (1) PODELIM OTREZOK [a; b] NA 2n RAWNYH PODOTREZ-
                            b,a
ZKOWx2jS KONCAMI xj = a + 2n j I NA KAVDOM OTREZKE [x2j,2; x2j ] INTEGRAL
  x2j,2
        f (x) dx ZAMENIM SUMMOJ b 6,na [f (x2j,2) + 4f (x2j,1) + f (x2j )]. sUMMI-
 RUQ PO j , POLU^IM
                       X
                   n = b 6,na [f (x2j,2) + 4f (x2j,1) + f (x2j )]:
                         n

                       j =1
sNOWA, KAK I WY[E, n ! J (n ! 1) (!!).
     5. wYWOD OCENKI POGRE[NOSTI PRIBLIV             ENNOJ FORMULY PROILL@STRI-
RUEM NA FORMULE PRQMOUGOLXNIKOW. pUSTX f DWAVDY NEPRERYWNO DIFFE-
RENCIRUEMA NA [a; b] I M = xmax    2[a;b]
                                          jf 00(x)j. pUSTX SNA^ALA n = 1, TAK ^TO
1 = b +2 a . pO FORMULE tEJLORA 34.2 IMEEM f (x) = f (1) + f 0(1)(x , 1) +
1 f 00(c)(x , 1)2 (ZDESX c PRINADLEVIT PROMEVUTKU S KONCAMI W TO^KAH 1
2
I x). oCENIM POGRE[NOSTX R1 = jJ , S1j DLQ FORMULY PRQMOUGOLXNIKOW.
tAK KAK \TA FORMULA TO^NA DLQ AFFINNYH FUNKCIJ, IMEEM
                       Zb                                     Zb
      (6) R1 =            f (x) dx , (b , a)f (1) = 12 f 00(c)(x , 1)2 dx
                        a                                   3a
                          Zb
                      M     (x , 1)2 dx =      M     b , a    :
                       2   a                 3     2
w SLU^AE PROIZWOLXNOGO n ZAMETIM, ^TO
         Zb                 P                Pn Z xj
                       ,                              f (x) dx , b ,n a P f (j )j
                     b   a   n                                            n
 Rn = j f (x) dx , n            f (j )j = j
         n Z xj
          a                j =1             j =1 xj,1                   j =1
         P                b ,
      j f (x) dx , n f (j )j  a
          j =1 xj,1

(ZDESX j = 12 (xj,1 + xj ); xj = a + b ,n a j ). wOSPOLXZOWAW[ISX OCENKOJ (6)
DLQ KAVDOGO OTREZKA [xj,1; xj ], IMEEM
                                       !3
                           M     b ,
                      Rn  3  n 2n = M
                                     a        (b , a)3 :
                                          24      n2

                                        98

Страницы