Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 97 стр.

ZAMENQETSQ NA PLO]ADX PRQMOUGOLXNIKA S OSNOWANIEM xj , xj,1 I WYSO-
TOJ f (j )). oTMETIM, ^TO FORMULA TO^NA DLQ AFFINNYH FUNKCIJ WIDA
f (x) = x + .
    3. [fORMULA TRAPECIJ]. wOZXM     EM RAZLOVENIE 
 KAK W P. 2 I ZAMENIM
PLO]ADX KRIWOLINEJNOJ TRAPECII NA U^ASTKE [xj,1; xj ] PLO]ADX@ NASTO-
Q]EJ TRAPECII S WER[INAMI (xj,1; 0); (xj ; 0); (xj,1; f (xj,1)); (xj ; f (xj )).
sUMMIRUQ \TI PLO]ADI, POLU^IM
                           b , a   X n 1
(3)                 Tn = n 
 2 (f (xj,1 ) + f (xj )):
                                   j =1
tAK KAK SUMMY b ,n a jP=1 f (xj,1 ); b ,n a jP=1 f (xj ) QWLQ@TSQ INTEGRALXNYMI
                       n                      n

SUMMAMI rIMANA DLQ f , MY IMEEM Tn ! J (n ! 1). fORMULA (3) TAKVE
TO^NA DLQ AFFINNYH FUNKCIJ.
    4. [fORMULA sIMPSONA]. rASSMOTRIM SNA^ALA SLU^AJ [a; b] = [,1; 1].
pODBEREM ; ; TAK, ^TOBY RAWENSTWO
                   Z1
(4)                   f (x) dx = f (,1) + f (0) + f (1)
                      ,1
IMELO MESTO DLQ FUNKCIJ f (x) = 1; f (x) = x; f (x) = x2. iZ SISTEMY
                          8
                          >
                          < + + =2
                          >
                          :
                            , + =0
                                     +     = 2=3
NAHODIM = = 13 ; = 43 : s \TIMI ZNA^ENIQMI PARAMETROW FORMULA
                                                            R1
(4) AWTOMATI^ESKI WERNA DLQ f (x) = x3, TAK KAK 0 = x3 dx = , + .
                                                           ,1
tAKIM OBRAZOM, FORMULA
                 Z1
(5)                 f (x) dx = 31 [f (,1) + 4f (0) + f (1)]
                      ,1
WERNA DLQ WSEH POLINOMOW WIDA f (x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3. dLQ PROIZ-
WOLXNOGO OTREZKA FORMULA (5) PREOBRAZUETSQ K WIDU
               Zb
                  f (x) dx = b , a [f (a) + 4f ( b + a ) + f (b)]
                                 6                2
                  a

                                      97