Скважинная сейсморазведка. Шевченко А.А. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

52
Матрица перехода от одной системы координат к другой.
Запишем координаты векторов базиса новой системы координат , в
старой системе (Рис.26):
321
,, eee
′′′
321
,, eee
3332231133
3322221122
3312211111
eaeaeae
eaeaeae
eaeaeae
++=
′
++=
′
++=
′
(1)
В матричном виде уравнение (1) имеет вид:
Aee =
′
Рис.26. Изменение системы координат.
(
e
1
,e
2
,e
3
) - векторы базиса старой системы координат;
(
e'
1
,e'
2
,e'
3
) - векторы базиса новой системы координат.
Анализируя уравнение (1) видим, что для получения матрицы перехода
ik
a=A от старой системы координат к новой нужно сделать следующее. Взять
первый вектор базиса старой системы координат , и записать его проекцию на
новые оси координат . Полученные значения разместить в первый
столбец матрицы. Остальные столбцы заполнить проекциями векторов базиса
и . Построенная матрица и будет искомой матрица перехода
А.
1
e
131211
,, aaa
2
e
3
e
Матрица изменения координат вектора x при изменении системы
координат.
Переход к новой системе координат приводит к изменению координат
вектора x. Для получения новых координат вектора нужно выполнить
преобразование:
xx B=
′
, (2)
где
В матрица перехода определяется из матрицы А по формуле:
1
)(
−
′
=
AB , (3)
то есть матрица
В равна обратной к транспонированной матрице А.
Для преобразования вектора в новую систему координат сначала надо
определить матрицу
А, определяющую изменение векторов базиса системы
координат, затем рассчитать матрицу
В по формуле (3). После этого выполнить
пересчет координат вектора x по формуле (2). Если требуется обратное

Страницы