Составители:
Рубрика:
53
преобразование, то мы должны умножить вектор x
′
на матрицу, обратную к
матрице
В.
xx
′
=
−1
B
(4)
Свойства матрицы, определяющей поворот ортогональной системы
координат.
До сих пор мы не уточняли, с какими системами координат мы имеем дело,
и что за преобразования мы хотим изучать. То есть формулы (1) - (4) верны для
любых, даже не ортогональных, систем координат и для произвольных
преобразований. Сейсмоприемники в скважинном приборе имеют одинаковую
чувствительность и устанавливаются по осям прямоугольной системы
координат. Поэтому нам интересны только ортогональные системы координат,
векторы базиса в которых ортогональны и имеют единичную длину.
Преобразования, которые мы хотим исследовать - это преобразования
вращения.
Для ортогональной системы координат матрица поворота системы
координат имеет определитель равный 1. Геометрически это означает, что при
преобразовании (типа поворот системы координат) все векторы сохраняют свою
длину. Матрица преобразования в таком случае называется ортогональной.
Обращение ортогональных матриц.
Операция обращения для ортогональных матриц эквивалентна операции
транспонирования. Матрица перехода для векторов из (3) равна:
AAAB =
′′
=
′
=
−
)()(
1
Поэтому преобразование координат и преобразование векторов осуществляется с
помощью одной и той же матрицы.
Примеры изменения системы координат
Переход от симметричной системы к Х,Y,Z
Матрица перехода от симметричной системы координат к системе X,Y,Z
имеет вид:
3
1
3
1
3
1
2
1
2
1
0
6
1
6
1
3
2
−
−−
(5)
Можно видеть, что координата Z в новой системе координат получается
сложением исходных компонент с одинаковыми весами
3
1
333231
=== aaa .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
