Расчет цепей постоянного тока. Шилин А.Н - 6 стр.

                                     Рис. 5

                      4.2. Расчет матриц сечений и контуров
      Совокупность ветвей связного графа называется сечением, если, во-
первых, устранение всех ветвей этой совокупности (узлы графа сохраняются)
делает граф несвязным и, во-вторых, после восстановления любой из ветвей
этой совокупности вновь образуется связный граф. Сечения на графе (схеме)
цепи изображается в виде вогнутой тонкой или штриховой линии, которая про-
ходит через все ветви сечения. При этом токи в ветвях сечений, одинаково ори-
ентированны относительно линии, символизирующей сечение, входят в сумму
с одинаковыми знаками – положительными или отрицательными.




     Выберем сечения и обозначим их римскими цифрами (рис. 6).

                                       Рис. 6
      Составим матрицу сечений и матрицу фундаментальных контуров для
данного дерева и запишем уравнения Кирхгофа в матричной форме.
      Матрица сечений, является математическим выражением первого закона
Кирхгофа, который имеет следующую формулировку – алгебраическая сумма
токов в ветвях любого сечения электрической цепи равна нулю. Матрица сече-
ний содержит NС строк по числу сечений и N В столбцов по числу его ветвей.
На пересечении k -ой строки и l - го столбца матрицы может стоять 1, если
ветвь ориентирована входящей в сечение, или -1, если она ориентирована вы-
ходящей из сечения, или 0, если эта ветвь не входит в сечение.
                                                   N сечений
                                 ⎡ −1 1 1 0 0 0 ⎤ I
                         [ D ] = ⎢ 1 0 0 1 0 −1⎥ II
                                 ⎢                ⎥
                                 ⎢⎣ 0 0 −1 0 1 1 ⎥⎦ III

                 N ветвей      0 1 2 3 4 5
      Из правил умножения матриц и способа формирования матрицы сечений
следует, что уравнения по первому закону Кирхгофа для токов сечений можно
записать в следующей матричной форме: