Расчет цепей постоянного тока. Шилин А.Н - 7 стр.

                                     ⎡I 0 ⎤
                                     ⎢I ⎥
                                     ⎢ 1⎥
                                     ⎢I ⎥
       [ D] ⋅ [ I ] = 0, г де [I ] = ⎢ 2 ⎥    – матрица-столбец токов ветвей.
                                     ⎢ I3 ⎥
                                     ⎢I 4 ⎥
                                     ⎢ ⎥
                                     ⎣ I5 ⎦
      Особенностью                         ⎡I 0 ⎤
данной схемы являет-                       ⎢I ⎥
ся наличие источника ⎡−1 1 1 0 0 0 ⎤ ⎢ ⎥
                                               1
                                                        ⎡− I 0 I 1 I 2 0 0   0 ⎤
                                           ⎢I 2 ⎥
тока в четвертой ветви ⎢ 1 0 0 1 0 −1⎥ ⋅ ⎢ ⎥ = 0 или ⎢ I 0 0 0 I 3 0 − I5 ⎥⎥ = 0
                        ⎢                ⎥              ⎢
                                             I
схемы, поэтому ток в ⎢⎣ 0 0 −1 0 1 1 ⎥⎦ ⎢ 3 ⎥           ⎢⎣ 0   0 − I 2 0 I 4 I 5 ⎥⎦
                                           ⎢I 4 ⎥
этой ветви, входящий                       ⎢ ⎥
в уравнение сечений,                       ⎣ I5 ⎦
будет определяться как сумма двух токов – тока источника и тока, протекающе-
го через сопротивление R4:
      I 4 = J + I R4 .
      При составлении матрицы контуров используют второй закон Кирхгофа,
который формулируется следующим образом – алгебраическая сумма напряже-
ний ветвей в любом контуре цепи равна нулю.
      Уравнения по второму закону Кирхгофа в матричной форме имеет сле-
дующий вид
                                   ⎡U 0 ⎤
                                   ⎢U ⎥
                                   ⎢ 1⎥
                                   ⎢U ⎥
      [ B] ⋅ [U ] = 0 , где [U ] = ⎢U 2 ⎥ – матрица-столбец напряжений ветвей цепи;
                                   ⎢ 3⎥
                                   ⎢U 4 ⎥
                                   ⎢ ⎥
                                   ⎣U 5 ⎦
      [B] –матрица фундаментальных контуров.
      Порядковые номера столбцов матрицы фундаментальных контуров [В]
соответствуют номерам ветвей, а номера строк – номерам контуров. Если ветвь
входит в контур, то в пересечении соответствующего столбца и строки ставятся
+1 или -1, а если в контур ветвь не входит, то ставится 0. Знак плюс перед еди-
ницей ставится в том случае, если при обходе контура положительное направ-
ление тока в ветви совпадает с направлением обхода, в противном случае – ста-
вится знак «минус». От выбора направлений обхода контуров результаты рас-
четов не зависят, так как изменение направления обхода контура эквивалентно
умножению на (-1) обеих частей уравнения.
      Схеме с выбранными контурами (рис. 5) соответствует матрица сечений.
                                    N контура