Методы безусловной одномерной оптимизации. Шипилов С.А. - 12 стр.

                                        ПРИЛОЖЕНИЕ А

                       ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

      Найти минимум функции       f(x)= x2+2x с точностью ε= 0,8 для началь-
ной точки x0 = 10. Константу различимости примем равной δ= 0,2.

      A.1 Аналитический анализ функции
       Представленная функция и ее производные непрерывны, поэтому опре-
деляем первую производную и приравниваем ее к 0, т.е
               f ′( x) = 2 x + 2 = 0 ;
откуда следует, что функция имеет один экстремум в точке x*= -1.
       Далее находим значение второй производной в точке x*: f ′′( x * ) = 2 > 0 ,
т.е. в указанной точке имеем глобальный минимум функции, который составля-
ет:            f(x*)= (-1)2+ 2·(-1)= -1
       Поскольку вторая производная всегда положительна, функция
унимодальна на интервале (-∞, ∞).

      A.2 Графический анализ функции
     Построим график функции, ее первой и второй производных в
окрестности точки x*, как показано на рисунке А.1.
                                                       5
                                                                y
                                                       4

                          f (x )
                                                       3
                                           f '' (x )
                                                       2


                                                       1

                                                x*                      x
                                                       0
        -4        -3               -2             -1        0       1       2
                                                       -1
                        f ' (x )

                                                       -2


                                                       -3

                  Рисунок А.1 – Графический анализ функции
      Полученные кривые подтверждают выводы, сделанные в разделе А.1.
12