ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23 24
Точное решение y( x ) =
1 2 −x 2
x e . Точное решение y( x ) = xe1 / x .
2 y e2
1 4. y'− = x ln x , y (e ) =
, e ≤ xe + 1 .
4. y'+ y cos x = sin 2x , y(0) = 0, 0 ≤ x ≤ 1 . x ln x 2
2
x2
Точное решение y( x ) = sin x + e − sin x − 1 . Точное решение y( x ) = ln x.
2
5. y'+ ytgx = sin 2 x, y(0) = −1, 0 ≤ x ≤ 1 . π π π
Точное решение y( x ) = (1 − 2 cos x ) cos x . 5. y'− y ctgx = sin x , y( ) = 0, ≤ x ≤ +1.
2 2 2
π
Задание 5. Точное решение y( x ) = ( x − ) sin x.
2
Решить методом Адамса:
1. xy'− y 2 ln x + y = 0, y(1) = 1, 1 ≤ x ≤ 2 . Задание 7.
Точное решение y( x ) = 1 /(1 + ln x ). Задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка
преобразовать к задаче Коши для системы дифференциальных уравнений
2. ( x 2 + 1) y'+ xy − 1 = 0, y(0) = 0, 0 ≤ x ≤ 1 .
первого порядка. Найти решение последней задачи методом Рунге-Кутта
Точное решение y( x ) = ln( x + x 2 + 1) / x 2 + 1 . на отрезке [a, b]. Вычисления провести дважды с шагами h и h/2 при h =
0,2. Найти численное решение дифференциального уравнения и оценить
π π π его погрешность формулой Рунге.
3. xy'− y = x 2 sin x,
y( ) = 0, ≤ x ≤ +1 .
2 2 2 1. xy"−( x + 1) y'−2( x − 1) y = 0, y(1) = e 2 , y' (1) = 2e 2 , 1 ≤ x ≤ 2
Точное решение y( x ) = − x cos x .
Точное решение y( x ) = e 2 x .
4. y'+e x − y = e x (1− x ) + 2x, y(0) = 0, 0 ≤ x ≤ 1 .
2. x 2 y"+ xy'− y = 3x 2 , y(1) = 1, y' (1) = 1, 1 ≤ x ≤ 2 .
Точное решение y( x ) = x 2 .
1 1
5. xy' = y ln y, y(1) = e, 1 ≤ x ≤ 2 . Точное решение y( x ) = (2x 2 − x + ) .
2 x
Точное решение y( x ) = e x . 3. x 2 y"−6 y = 0, y(1) = 1, y' (1) = 3, 1 ≤ x ≤ 2 .
Задание 6. Точное решение y( x ) = x 3 .
Решить методом Милна: 4. x 2 y"−12 y = 0, y(1) = 1, y' (1) = 4, 1 ≤ x ≤ 2 .
1. ху' -у ( ln(xy) − 1) = 0 , y(1)=e, 1 ≤ x ≤ 2 .
Точное решение y( x ) = x 4 .
x
Точное решение y( x ) = e / x .
5. x 2 y"+ xy' = 0, y(1) = 0, y' (1) = 1, 1 ≤ x ≤ 2 .
y π Точное решение y( x ) = ln x .
2. xy' = x sin + y, y(1) = , 1 ≤ x ≤ 2 .
x 2
Точное решение y( x ) = 2x arctg x.
3. x 2 y' = ( x − 1) y, y(1) = e, 1 ≤ x ≤ 2 .
