Основы вычислительной математики. Выпуск 5. Ширапов Д.Ш - 12 стр.

UptoLike

Рубрика: 

23
Точное решение
2
x2
ex
2
1
)x(y
= .
4.
,0)0(y,x2sin
2
1
xcosy'y ==+ 1x0 .
Точное решение
1exsin)x(y
xsin
+=
.
5.
,1)0(y,x2sinytgx'y
=
=+ 1x0 .
Точное решение
xcos)xcos21()x(y
=
.
Задание 5.
Решить методом Адамса:
1.
,1)1(y,0yxlny'xy
2
==+
2x1
.
Точное решение
).xln1/(1)x(y +
=
2.
,0)0(y,01xy'y)1x(
2
==++ 1x0 .
Точное решение
1x/)1xxln()x(y
22
+++= .
3.
,0)
2
(y,xsinxy'xy
2
=
π
=
1
2
x
2
+
π
π
.
Точное решение
xcosx)x(y
=
.
4.
,0)0(y,x2ee'y
)x1(xyx
=+=+
1x0 .
Точное решение
2
x)x(y =
.
5.
,e)1(y,ylny'xy
=
=
2x1
.
Точное решение
x
e)x(y = .
Задание 6.
Решить методом Милна:
1. ху' -у (
01)ln(xy)
=
, y(1)=e, 1 2x .
Точное решение
x/e)x(y
x
= .
2.
,
2
)1(y,y
x
y
sinx'xy
π
=+=
2x1 .
Точное решение
)x(y = 2x arctg x.
3.
,e)1(y,y)1x('yx
2
==
2x1
.
24
Точное решение
x/1
xe)x(y = .
4.
,
2
e
)e(y,xlnx
xlnx
y
'y
2
== 1xee
+
.
Точное решение
.xln
2
x
)x(y
2
=
5.
1
2
x
2
,0)
2
(y,xsinctgx y'y +
π
π
=
π
= .
Точное решение
.xsin)
2
x()x(y
π
=
Задание 7.
Задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка
преобразовать к задаче Коши для системы дифференциальных уравнений
первого порядка. Найти решение последней задачи методом Рунге-Кутта
на отрезке [a, b]. Вычисления провести дважды с шагами h и h/2 при h =
0,2. Найти численное решение дифференциального уравнения и оценить
его погрешность формулой Рунге.
1.
2x1 ,2e(1)y' ,ey(1) ,0y)1x(2'y)1x("xy
22
===+
Точное решение
x2
e)x(y = .
2.
2x1 1,(1)y' 1,y(1) ,x3y'xy"yx
22
===+
.
Точное решение
)
x
1
xx2(
2
1
)x(y
2
+= .
3.
2x1 3,(1)y' 1,y(1) ,0y6"yx
2
=== .
Точное решение
3
x)x(y = .
4.
2x1 4,(1)y' 1,y(1) ,0y12"yx
2
===
.
Точное решение
4
x)x(y = .
5.
2x1 1,(1)y' 0,y(1) ,0'xy"yx
2
===+ .
Точное решение
xln)x(y
=
.