Основы вычислительной математики. Выпуск 7: Аппроксимация функций. Ширапов Д.Ш - 2 стр.

UptoLike

Рубрика: 

– 3 –
СОДЕРЖАНИЕ
1. Постановка задачи и основные определения ……..4
2. Среднеквадратичное приближение ……………….5
2.1. Пример применения ……………………………..7
2.2. Практические рекомендации…………………….9
2.3. Задания для решения…………………………….10
3. Равномерное приближение ……………………….11
3.1. Вычисление функций разложением
в ряды Тейлора …………………………………13
3.2. Многочлены Чебышева………………………….14
3.3. Экономизация степенных разложений…………16
3.4. Пример применения……………………………...17
3.5. Задания для решения…………………………….18
Используемая литература………………………………21
Рекомендуемая литература…………………………….21
– 4 –
1. Постановка задачи и основные определения
Ставится следующая задачанайти аналитическое вы-
ражение для описания функции у=f(x), заданной таблично,
т.е. дискретному множеству значений аргумента {x
0
, x
1
,…, x
n
}
соответствует множество значений функций {y
1
, y
2
,…, y
n
}.
Найденная формула может быть использована для исследова-
ния функции различными методами математического анализа,
также для описания каких-то физических, химических и т.д.
явлений.
Существуют два основных способа получения таких вы-
ражений.
Первый. Значения функции y
i
в узловых точках x
i
могут
быть получены различным образом, в результате эксперимен-
та, либо вычислены. Если при этом аналитическое выражение
строится таким образом, чтобы значения функции у=f(x) и
искомого аналитического выражения совпадали в узловых
точках x
i
, то такая аппроксимация называется «интерполи-
рованием» [1-5].
Второй. Функция у=f(x) задана таблично или аналитиче-
ски. Но в последнем случае формула может иметь очень
сложный и громоздкий вид, который не позволяет достаточно
просто исследовать эту функцию методами математического
анализа. Тогда имеет смысл найти более простое аналитиче-
ское описание функции у=f(x), которое упростит процедуру
исследования функций. В этом случае значения функции
у=f(x) и искомого аналитического выражения необязательно
совпадают в узловых точках x
i
.
Методы «аппроксимации функции», удовлетворяющие
условиям построения 2-го способа, и будут предметом рас-
смотрения данного методического указания.
Сформулируем задачу аппроксимации (приближения)
функций. Пусть задана функция у=f(x) и требуется прибли-
женно заменить функция f(x) другой функцией ϕ(х) таким