Основы проектирования приборов и систем: Сборник лабораторных работ. Шивринский В.Н. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6
Вычисление вероятности попадания случайной погрешности
в заданный интервал, уровень значимости
Вероятность попадания погрешности в доверительный интервал с
границами +и –при нормальном распределении выражается формулой
Р[– < < +] = Ф(t). (1.6)
Здесь функция Ф(t) (таблицы 1.1, 1.2) называется интегралом вероятно-
стей (интегралом Лапласа); t = /; = t.
Таблица 1.1
Значения интеграла вероятностей
t Ф(t) t Ф(t) t Ф(t)
0,05 0,0399 0,65 0,4843 1,25 0,7887
0,10 0,0797 0,70 0,5161 1,30 0,8064
0,15 0,1192 0,75 0,5467 1,35 0,8230
0,20 0,1585 0,80 0,5763 1,40 0,8385
0,25 0,1974 0,85 0,6047 1,45 0,8529
0,30 0,2357 0,90 0,6319 1,50 0,8664
0,35 0,2737 0,95 0,6579 1,55 0,8789
0,40 0,3108 1,00 0,6827 1,60 0,8904
0,45 0,3473 1,05 0,7063 1,65 0,9011
0,50 0,3829 1,10 0,7287 1,70 0,9109
0,55 0,4177 1,15 0,7499 1,75 0,9199
0,60 0,4515 1,20 0,7699 1,80 0,9281
Вероятность того, что случайная погрешность окажется за границами
интервала , равна P[  < ] = 1 – Ф(t). Ф(t), соответствующая данному
доверительному интервалу , называется доверительной вероятностью,
а значение 1 – Ф(t) – уровнем значимости. Доверительную вероятность
выбирают в зависимости от конкретных условий. Часто пользуются дове-
рительным интервалом от +3 до –3, для которого доверительная веро-
ятность составляет 0,9973 или 99,73%.
Пример 1. Известно, что среднее квадратическое отклонение равно = 0,002.
Определить вероятность того, что случайная погрешность измерения будет лежать
в пределах доверительного интервала с границами  = 0,005 (0,5%).
Определяем t = /= 0,005/0,002 = 2,5. По таблице 1.2 находим доверительную
вероятность Ф(t), соответствующую t = 2,5, т. е. Ф(t) = 0,9876. Уровень значимости
1 – Ф(t) = 0,0124.

Страницы