ВУЗ:
Составители:
43
Число начальных условий равно порядку левой части уравнения (5.22). Та-
ким образом, реакция прибора У(t) зависит как от внешнего воздействия Х(t),
так и от собственных свойств прибора, определяемых уравнением (5.22).
Следовательно, один и тот же прибор обладает различной реакцией У(t) на
разные воздействия Х(t). Закон изменения Х(t) в условиях реальной эксплуата-
ции прибора может быть самым различным и содержать как детерминирован-
ную, так и случайную составляющие.
В целях унификации оценок и возможности сравнения динамических
свойств различных приборов при расчетах и экспериментах принято оценивать
динамические характеристики приборов при типовых воздействиях – ступенча-
том, импульсном, синусоидальном.
Реакцию прибора на ступенчатое воздействие называют переходной функ-
цией, а на импульсное – импульсной переходной функцией. При определении
реакции на синусоидальное воздействие обычно рассматривают только вынуж-
денную составляющую колебаний выходного сигнала, которую представляют в
виде частотных характеристик.
Чаще всего пользуются амплитудно- и фазочастотными характеристиками,
показывающими зависимость амплитуды и сдвига фаз выходного сигнала от
частоты при постоянной амплитуде входного сигнала.
Дифференциальные уравнения (5.22) многих приборов являются линейны-
ми или линеаризуемыми и приводятся к виду
a
0
У
(n)
+a
1
У
(n-1)
+...+a
n
У = b
0
Х
(m)
+b
1
Х
(m-1)
+...+b
m
Х. (5.23)
Совместное решение и интегрирование уравнений (5.21) и (5.23) позволяет
определить У(t). Другой способ нахождения У(t) для приборов, описываемых
линейным дифференциальным уравнением (5.23), основан на применении пре-
образования Лапласа. При этом определяется передаточная функция прибора,
равная отношению лапласовских изображений У(p) и Х(p) при нулевых на-
чальных условиях:
W(p) = У(p)/Х(p) =
= (b
0
p
m
+ b
1
p
m-1
+...+ b
m
)/(a
0
p
n
+ a
1
p
n-1
+...+ a
n
). (5.24)
Определяется лапласовское изображение выходного сигнала в виде
У(p) = W(p)Х(p),
здесь Х(p) – изображение функции Х(t).
Затем находят искомую реакцию
У(t) = L
-1
{У(p)} = L
-1
{W(p)Х(p)},
здесь L
-1
– обратное изображение функции.
В качестве примера рассмотрим движение подвижной части магнитоэлек-
трического измерительного механизма (гальванометра), схема которого приве-
дена на рис. 5.4, где приняты следующие обозначения: 1 – рамка, с ней связан
указатель (стрелка); 2 – постоянный магнит с полюсными наконечниками;
3 – сердечник; 4 – ось (керн); 5 – подпятник; 6 – противодействующие (токо-
подводящие) пружины.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
