Экономика общественного сектора. Шкребела Е.В. - 40 стр.

может быть исключаемым, а может, как в случае с автомобильными дорогами в городе, требовать
для исключения запретительно высоких издержек.
       Вывод условия эффективного обеспечения общественными благами впервые был предложен
Самуэльсоном (1954), и условие эффективного обеспечения обычно называют правилом
Самуэльсона.
       Мы ограничимся рассмотрением правила для чистых общественных благ без свободного
распоряжения благом. Чтобы вывод правила было легко сопроводить наглядной графической
иллюстрацией, ограничимся случаем, когда число домохозяйств равно 2, существует единственное
доступное общественное благо, объем потребления которого каждым из домохозяйств равен объему
его производства и обозначается G. Частное благо единственное (композитное) и объем его
потребления домохозяйством h обозначим через xh, а суммарное потребление частного блага через x.
        Предпочтения домохозяйства h описываются функцией полезности:

        u h = u h ( x h , G) ,

       То, что G для всех одинаково, есть формализация условия неконкурентности.

       Производственное множество описывается выражением

        F ( x, G ) ≤ 0 ,

       Для получения Парето-эффективного размещения, правительство выбирает x h , h = 1,2 и G
так, чтобы максимизировать уровень полезности первого домохозяйства при ограничениях
достижимости размещения и заданности уровня полезности домохозяйства 2 уровнем u 2 .
Множество Парето-эффективных размещений представляет собой множество решений данной
задачи при различных значениях полезности второго домохозяйства.
       Функция Лагранжа этой задачи максимизации имеет вид:
        L = u 1 ( x 1 , G ) + µ[u 2 ( x 2 , G ) − u 2 ] − λF ( x, G ) ,
       Условия первого порядка:

        ∂u 1    ∂F ( x, G )
             −λ             = 0,
        ∂x 1
                  ∂x 1

          ∂u 2     ∂F ( x , G )
        µ       −λ              = 0,⋅
          ∂x 2
                      ∂x 2
        ∂u 1     ∂u 2       ∂F ( x, G )
             +µ       −λ                = 0,
        ∂G       ∂G            ∂G
               Используя условие
       ∂F ( x, G ) ∂F ( x, G ) ∂F ( x, G )
                  =           =
          ∂x1        ∂x 2         ∂x
       и преобразовав выражение получим:


                                                                                              40