Экономика общественного сектора. Шкребела Е.В. - 41 стр.

            ∂u 1     ∂u 1 ∂u 2      ∂u 2 ∂F ( x, G ) ∂F ( х, G )
                         +               =                       , или
            ∂G       ∂x1 ∂G         ∂x 2   ∂G           ∂x
            H

            ∑ MRS
            h =1
                      h
                      Gx    = MRTGx , H=2.

            Более общее выражение для n частных благ и                        произвольного числа H домохозяйств
выводится аналогично и имеет вид
            H

            ∑ MRS
            h =1
                      h
                      Gxi   = MRTGxi ∀i ,

            где MRS Gxi − предельная норма замещения частного блага i общественным благом G, а

MRTGxi − предельная норма трансформации частного блага i в общественное благо G.9

            Правило Самуэльсона: Парето-эффективное обеспечение общественным благом достигается
тогда, когда предельная норма трансформации каждого из частных благ в общественное равна сумме
предельных норм замещения данного частного блага общественным по всем домохозяйствам.
            Приведем графическую иллюстрацию этого вывода правила Самуэльсона10.
            На рисунке 3.2.1 в верхней части изображено пространство благ домохозяйства 2 и
изображена некоторая произвольным образом выбранная кривая безразличия U2.
            При некотором произвольном уровне производства общественного блага G потребление
второго домохозяйства, обеспечивающее данный уровень полезности, составляет x2. Такое
соответствие можно построить при любом уровне G. То есть кривую U2 можно интерпретировать как
зависимость x2(G) при заданном уровне полезности второго домохозяйства. На средней части
рисунка изображена граница производственных возможностей TT. При каждом уровне G она задает
максимально достижимое Х. Уровень частного блага, который будет в этом случае доступен первому
домохозяйству определяется из выражения x1=X − x2(G), то есть можно построить кривую FF,
задающую зависимость потребления частного блага первым домохозяйством от обеспечения
общественным благом G при фиксированном уровне полезности второго домохозяйства. Наклон
этой кривой при каждом уровне G равен разности наклонов кривой TT и кривой U2, то есть (MRTGx
−MRSGx1). Нижний график изображает пространство благ первого домохозяйства, его карту
безразличия и кривую FF.

    X




9                                                                        U2
  См. [3] глава 9.
10
   См. [2].
                                                                                                              41

        0                       G            G                                  G