Экономика общественного сектора. Шкребела Е.В. - 43 стр.

полезности, если его собственная предельная норма замещения выше, чем предельная норма
трансформации.
       Следует также понимать, что правило Самуэльсона, при всей его простоте, сложно
применить на практике. При выводе правила Самуэльсона предполагалось, что правительство имеет
полный контроль над размещением ресурсов. Одно из очевидных на первый взгляд решений −
использовать паушальное налогообложение для перераспределения дохода и для финансирования
обеспечения общественного блага с децентрализацией обеспечения частными благами. Однако
оптимальный паушальный налог редко может быть применен на практике, и по этой же причине
трудно его применить для практической реализации правила Самуэльсона.
       Рассмотрим, какое равновесие может сложиться в случае частного производства
общественного блага.
       Несколько         упростим          модель,      чтобы   результат   получил   наглядную   графическую
                 11
интерпретацию .
       По-прежнему рассматриваем только двух агентов. Обозначим g1,g2, w1,w2 соответственно
вклады домохозяйств в обеспечение общественным благом, и их первоначальные наделенности
частным благом x. Объем общественного блага равен f(g1+g2) и полезность агента i задана
Ui(f(g1+g2),wi−gi). Можно как включать производственную функцию в функцию полезности, так и
просто записать ui(g1+g2,wi−gi), где ui(G,xi) = Ui(f(G),xi). Включение технологии в функцию
полезности не приводит к потере общности, так как, в конечном счете, полезность зависит от общего
вклада в общественное благо.
       Предположим, что каждое домохозяйство независимо решает, сколько ему пожертвовать на
производство общественного блага. Если агент 1 думает, что вклад агента 2 будет, например, g2, то
задача максимизации агента 1 примет вид:

        max u 1 ( g 1 + g 2 , w1 − g 2 )
         1
         g


       при ограничении g1≥0.
       Ограничение g1≥0 является естественным ограничением в данном случае; оно говорит о том,
что агент 1 может добровольно увеличить объем общественного блага, но он не может в
одностороннем порядке уменьшить его.
       Это ограничение является важным.
       Условие первого порядка Куна-Таккера для этой задачи:

        ∂u 1 ( g 1 + g 2 , x1 ) ∂u 1 ( g 1 + g 2 , x1 )
                               −                        ≤ 0,
                  ∂G                      ∂x1
       причем равенство выполняется, когда g1>0.
       Мы можем также переписать это условие как
       MRSGx1≤1.


                                                                                                           43