Экономика общественного сектора. Шкребела Е.В. - 85 стр.

противоположным образом. Это можно проиллюстрировать на простом примере, который также
послужит введением в модель портфеля с двумя активами. Предположим, что безрисковый актив
приносит нулевую доходность и что доля a начального богатства A0 индивидуума инвестируется в
рисковый актив. Индивидуум максимизирует ожидаемую полезность итогового богатства, A, которая
зависит от неопределенной доходности x на единицу инвестиций в рисковый актив. A в таком случае
равно A0(1+ax). Обозначим выбранную величину a через a*. Предположим теперь, что правительство
вводит пропорциональный налог по ставке ti так что доходность рискового актива становится равной
x(1−ti), и что эта ставка применяется ко всем величинам, в том числе и тогда, когда индивидуум
получает убыток (x<0). Если индивидуум может увеличить a до a*/(1−ti), то он может гарантировать
себе в точности тот же уровень итогового богатства при каждом возможном исходе (для x), который
он получил бы в отсутствие налогообложения24. Этот пример выявляет дополнительное
обстоятельство − что доходы правительства являются неопределенными. Это приводит к вопросу об
основе для сравнения налогов. Может быть невозможным, например, гарантировать одинаковые
поступления при любых возможных исходах. Одна очевидная возможность − сравнивать налоги с
одинаковыми ожидаемыми поступлениями и это особенно привлекательно, когда индивидуальные
риски распределены независимо. С другой стороны, если индивидуальные риски не независимы,
правительство может иметь предпочтения относительно распределения рисков при различных
исходах. Помимо прочего, это обстоятельство привлекает внимание к необходимости рассматривать
вид рискового события, которое мы имеем в виду, − является ли этот риск риском конкуренции,
неопределенностью, сопровождающей технологии, связан ли он с циклическими колебаниями и т.д.,
или на самом деле это «политический» риск, относящийся к будущим изменениям в
налогообложении.
        Модель портфеля

     Рассмотрим25 более общий случай, когда доходность r на доллар инвестиций в безрисковый
актив может быть неотрицательной. При такой постановке вопроса                портфельное решение в
присутствии налогообложения зависит от функции полезности. Допустим, что ни x, ни r не зависит
от инвестируемой суммы. Индивидуум максимизирует ожидаемую полезность от богатства в конце
периода, богатство зависит от приобретения активов разного вида в начальном периоде. Функция
полезности строго вогнута, что означает несклонность индивидуума к риску, то есть он предпочитает
безрисковое богатство A случайно распределенному со средним, равным A. E − скорее,
математическое ожидание. Индивидуум выбирает такую долю a инвестиций в рисковый актив,
которая максимизирует
     E[U ( A)] ≡ ∫ U { A0 [1 + ax + (1 − a)r ]}dF ,


23
   См. [1].
24
   Разумеется, для этого требуется отсутствие ограничений на заимствование.
25
   См. [1].
                                                                                                 85