Экономика общественного сектора. Шкребела Е.В. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

87
Геометрическое место возможностей индивидуума изображено на рис. 5.4.1, где его богатство в
состоянии (1) измеряется по горизонтальной оси, а его богатство в состоянии (2) по вертикальной
оси. Если все его богатство используется для покупки безрискового актива, он находится в точке S на
линии 45
°, то есть он получит один и тот же доход в любом состоянии мира. Если все богатство
инвестировано в рисковый актив, он находится в точке T, представляющей богатство
A
0
(1+x
1
) в
состоянии (1) и
A
0
(1+x
2
) в состоянии (2). Смешивая портфель, он может достичь любой точки на
отрезке ST (то есть 0
≤а≤1) или на его продолжении за точку Т (а>1), где он берет взаймы. Его
ожидаемая полезность равна
})]()1{[(})]()1{[()(
022011
ArxarUpArxarUpUE
−
+
+
+−++= ,
где
p
i
есть вероятность состояния (i) (p
1
+p
2
=1). Итоговая кривая безразличия (то есть при
условии постоянной ожидаемой полезности,
E(U)=constant) изображена на рисунке 5.4.1. В
изображенном случае портфельный выбор есть P, а
а равно отношению расстояния SP к ST.
Рассмотрим реакцию портфеля на рост уровня богатства. Рост богатства перемещает бюджетное
ограничение параллельно самому себе (см. рис. 5.4.2а), и новая точка, соответствующая заданному
уровню
а, определяется перемещением вдоль луча, выходящего из начала координат. Таким образом,
новая точка Т
′, в которой а=1, лежит на луче, проходящем через Т.
A
0
(1+r)
A
0
(1+x
2
)
A
0
(1+x
1
)A
0
(1+r)
Богатство в
состоянии (2)
Богатство в
состоянии (1)
45°
Кривая безразличия
S
T
P
Рисунок 5.4.1 Возможности портфеля при двух исходах
инвестирования (двух состояниях природы)
45
°
Богатство в состоянии (2)
S
S
′
T
T
′
P
P
′
45
°
Богатство в состоянии (2)
S
S
′
T
T
′
P
P
′
      состоянии (2)
       Богатство в


                                                                     S
  A0(1+r)

                                                                                                           P
                                                                                                               Кривая безразличия


  A0(1+x2)
                                                                                                                    T




                                           45°
                                                                     A0(1+r)                                   A0(1+x1)     Богатство в
                                                                                                                           состоянии (1)
                                         Рисунок 5.4.1 Возможности портфеля при двух исходах
                                         инвестирования (двух состояниях природы)


    Геометрическое место возможностей индивидуума изображено на рис. 5.4.1, где его богатство в
состоянии (1) измеряется по горизонтальной оси, а его богатство в состоянии (2) по вертикальной
оси. Если все его богатство используется для покупки безрискового актива, он находится в точке S на
линии 45°, то есть он получит один и тот же доход в любом состоянии мира. Если все богатство
инвестировано в рисковый актив, он находится в точке T, представляющей богатство A0(1+x1) в
состоянии (1) и A0(1+x2) в состоянии (2). Смешивая портфель, он может достичь любой точки на
отрезке ST (то есть 0≤а≤1) или на его продолжении за точку Т (а>1), где он берет взаймы. Его
ожидаемая полезность равна
    E (U ) = p1U {[(1 + r ) + a( x1 − r )] A0 } + p 2U {[(1 + r ) + a( x 2 − r )] A0 } ,
    где pi есть вероятность состояния (i) (p1+p2=1). Итоговая кривая безразличия (то есть при
условии постоянной ожидаемой полезности, E(U)=constant) изображена на рисунке 5.4.1. В
изображенном случае портфельный выбор есть P, а а равно отношению расстояния SP к ST.
    Рассмотрим реакцию портфеля на рост уровня богатства. Рост богатства перемещает бюджетное
ограничение параллельно самому себе (см. рис. 5.4.2а), и новая точка, соответствующая заданному
уровню а, определяется перемещением вдоль луча, выходящего из начала координат. Таким образом,
новая точка Т′, в которой а=1, лежит на луче, проходящем через Т.
             Богатство в состоянии (2)




                                                                               Богатство в состоянии (2)




                                                      S′                                                                  S′

                                                  S                                                                 S
                                                               P′
                                                                                                                                   P′
                                                           P                                                                   P           87
                                                                T′                                                                 T′
                                                           T                                                                   T

Страницы