Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

19
"нуля"
ã
∆
гальванометра, включая субъективную погрешность
оператора при считывании показания индикатора гальваномет-
ра. Тогда
ã
21
1
1
∆≤
+
−
⋅+ RR
R
E
NR
R
E
Rxx
x
.
Так как реально воспроизведение единицы и её масшта-
бирование осуществляются с некоторой погрешностью
ì
δ (по-
грешность магазина сопротивлений) и формирование коэффи-
циента деления делителя R
1
и R
2
осуществляется также с по-
грешностью – погрешностью
Ä
δ
коэффициента деления (заме-
тим – не сопротивлений R
1
и R
2
), то
ÃÄ
)δ1(0,5
)δ1(1
ì
∆≤+−
+⋅+
E
NR
R
E
Rxx
x
,
где
21
1
0,5
RR
R
+
=
, если номинально R
1
= R
2
.
Приведем полученное выражение к следующему виду:
0)δ1(0,5
)δ1(1
Ã
Ä
ì
=
∆
++−
+⋅+ ENR
R
Rxx
x
.
Обратим внимание, что δ и
∆
это симметричные преде-
лы допускаемых относительной и абсолютной погрешностей.
Это означает, что строго по правилам перед каждым из этих
символов следует поставить знак "
±
". Но для упрощения записи
ставится всегда "+", но подразумевается "
±
".
Определим N
x
из полученного уравнения:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∆++
∆+−
+
=
)/0,5δ(0,5
)/0,5δ(0,5
)δ1(1
ÃÄ
ÃÄ
ì
E
E
R
N
R
x
x
.
При отсутствии погрешностей формула преобразуется в
уравнение измерения N
x
= R
x
/1
R
.
Преобразуем формулу таким образом, чтобы исключить
из нее знаменатель. Для этого разложим в ряд Тейлора выраже-
ние в квадратных скобках. 
"нуля" ∆ ã гальванометра, включая субъективную погрешность
оператора при считывании показания индикатора гальваномет-
ра. Тогда
                                Rx              R1
                       E                  −E         ≤ ∆ã .
                           R x + N x ⋅ 1R    R1 + R2
       Так как реально воспроизведение единицы и её масшта-
бирование осуществляются с некоторой погрешностью δ ì (по-
грешность магазина сопротивлений) и формирование коэффи-
циента деления делителя R1 и R2 осуществляется также с по-
грешностью – погрешностью δ Ä коэффициента деления (заме-
тим – не сопротивлений R1 и R2), то
                              Rx
                E                             − 0,5 E (1 + δ Ä ) ≤ ∆ Ã ,
                    R x + N x ⋅ 1R (1 + δ ì )
               R1
где 0,5 =           , если номинально R1 = R2.
            R1 + R2
       Приведем полученное выражение к следующему виду:
                       Rx                               ∆
                                       − 0,5(1 + δ Ä ) + Ã = 0 .
             R x + N x ⋅ 1R (1 + δ ì )                   E
       Обратим внимание, что δ и ∆ это симметричные преде-
лы допускаемых относительной и абсолютной погрешностей.
Это означает, что строго по правилам перед каждым из этих
символов следует поставить знак " ± ". Но для упрощения записи
ставится всегда "+", но подразумевается " ± ".
       Определим Nx из полученного уравнения:
                         Rx          ⎡ 0,5 − (0,5δ Ä + ∆ Ã / E ) ⎤
             Nx =                    ⎢                            ⎥.
                    1R (1 + δ ì   ) ⎣⎢ 0,5 + (0,5δ Ä + ∆ Ã / E ) ⎦⎥
        При отсутствии погрешностей формула преобразуется в
уравнение измерения Nx = Rx/1R.
        Преобразуем формулу таким образом, чтобы исключить
из нее знаменатель. Для этого разложим в ряд Тейлора выраже-
ние в квадратных скобках.


                                       19

Страницы