Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

89
вые функций распределения пересекаются с уровнем 0,5 по оси
F при ε=a+m
1
и ε=b+m
1
.
Рисунок 4.5 – Композиция нормального и интегрального распределений
Приведенный пример характерен для цифровых измери-
тельных приборов, у которых погрешность квантования подчи-
няется равномерному закону, а погрешности уровней квантова-
ния распределены по закону близкому к нормальному.
Следующий пример – это получение композиции двух
равномерных законов:
() ()
∏
ε
−
=ε dс
cd
f ,;
1
111
,
() ()
∏
ε
−
=ε ba
ab
f ,;
1
222
,
где П(•) – селектор интервала.
Начнем со случая, когда
ab
−
=
cd
−
, т.е. одинаковые
размахи, но не обязательно,
a =c и b=d. Чтобы воспользоваться
формулой для композиции
() ()()
[]
bFaF
ab
f −ε−−ε
−
=ε
Σ 11
1
,
определим интегральную функцию первого равномерного рас-
пределения, которая определяется выражением:
()
()
()
.,;ε
ε
εεε
1
1
ε
111
∏
∫
−
−
==
∗
∞−
∗
dc
cd
c
dfF
Ее график имеет вид, показанный на рисунке 4.6.
F
1
f
∑
1
0,5
F
1
(ε-a)
1
b
-
a
0
a
m
2
F
1
(ε-b)
m
1
+ m
2
b
ε
m
1
m
1
f
Σ
(ε
2
) 
вые функций распределения пересекаются с уровнем 0,5 по оси
F при ε=a+m1 и ε=b+m1.
     F1       f∑

          1

                     F1(ε-a)                 1                            F1(ε-b)
                                            b-a
     0,5
                                                     fΣ(ε2)

 a      0                  m2               m1+ m2            b                     ε
       m1                                                         m1

Рисунок 4.5 – Композиция нормального и интегрального распределений
       Приведенный пример характерен для цифровых измери-
тельных приборов, у которых погрешность квантования подчи-
няется равномерному закону, а погрешности уровней квантова-
ния распределены по закону близкому к нормальному.
       Следующий пример – это получение композиции двух
равномерных законов:
                                  1
                     f 1 (ε 1 ) =   ∏ (ε 1 ; с , d ) ,
                                            d −c
                                               1
                             f 2 (ε 2 ) =
                                             b − a
                                                     ∏ (ε 2 ; a , b ) ,
где П(•) – селектор интервала.
        Начнем со случая, когда b − a = d − c , т.е. одинаковые
размахи, но не обязательно, a =c и b=d. Чтобы воспользоваться
формулой для композиции
                                       1
                       f Σ (ε ) =         [F1 (ε − a ) − F1 (ε − b )] ,
                                      b−a
определим интегральную функцию первого равномерного рас-
пределения, которая определяется выражением:
                                 ε

                                 ∫ f1 (ε )dε = d − c ∏ (ε1 ; c, d ).
                                               ε1 − c
                   F1 (ε 1 ) =          ∗   ∗

                                 −∞
       Ее график имеет вид, показанный на рисунке 4.6.



                                            89

Страницы