ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
87
() ( ) ( ) ()
=−
−
=⋅−=
∫∫
∞
∞−
Σ
b
a
df
ab
dfff
22122221
εεε
1
εεεεε
() ()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−
=
∫∫
∞−∞−
ab
dfdf
ab
221221
εεεεεε
1
.
Проведем некоторые математические преобразования:
() () () ()
∫∫∫∫
∞
+−
+−
∞
−
∞−∞−
=−−=−=−
ε
221
ε
221
ε
221221
εεεεεεεεε
b
bbb
dfdfdfdf
.
Каждое преобразование следует из свойств определен-
ного интеграла, подробно рассмотренных в курсе математики.
Полученный интеграл разобьем на два:
() () ()
∫∫∫
+−
∞−
∞
∞−
∞
+−
−=
ε
221221
ε
221
εεεεεε
b
b
dfdfdf
.
По определению для нормированной плотности вероят-
ности площадь под кривой равна единице:
P [-∞<ε<∞]=1.
Поэтому первый интеграл равен единице.
Второй интеграл представляет собой интегральную
функцию распределения. Из теории вероятностей следует:
() ()
(
)
dx
xdF
xFxf =
′
=
, отсюда
()
()
∗
∞−
∗
∫
= dxxfxF
x
.
Следовательно
() () ()
bFdfdf
b
b
−−==−
∫∫
∞
+−∞−
ε1εεεεε
1221221
ε
.
Аналогичным образом получим
() ()
α
α
−−=−
∫
∞−
ε1εεε
121
Fdf
Таким образом, композиция любого закона и равномер-
ного имеет вид:
∞ b 1 f Σ (ε ) = ∫ f1 (ε − ε 2 ) ⋅ f 2 (ε 2 )dε 2 = f1 (ε − ε 2 )dε 2 = −∞ b − a ∫a 1 ⎡ ⎤ b a = ⎢ ∫ f1 (ε − ε 2 )dε 2 − ∫ f1 (ε − ε 2 )dε 2 ⎥ . b − a ⎣⎢−∞ −∞ ⎦⎥ Проведем некоторые математические преобразования: b b −ε −b+ε ∞ ∫ f1 (ε − ε 2 )dε 2 = ∫ f1 (− ε 2 )dε 2 = − ∫ f1 (− ε 2 )dε 2 = ∫ f1 (ε 2 )dε 2 −∞ −∞ ∞ −b + ε . Каждое преобразование следует из свойств определен- ного интеграла, подробно рассмотренных в курсе математики. Полученный интеграл разобьем на два: ∞ ∞ −b+ε ∫ f1 (ε 2 )dε 2 = ∫ f1 (ε 2 )dε 2 − ∫ f1 (ε 2 )dε 2 . −b + ε −∞ −∞ По определению для нормированной плотности вероят- ности площадь под кривой равна единице: P [-∞<ε<∞]=1. Поэтому первый интеграл равен единице. Второй интеграл представляет собой интегральную функцию распределения. Из теории вероятностей следует: dF ( x ) x f ( x ) = F ′( x ) = dx ( ) , отсюда F (x ) = ∫ f x ∗ dx ∗ . −∞ Следовательно b ∞ ∫ f1(ε − ε 2 )dε 2 = ∫ f1(ε 2 )dε 2 =1 − F1 (ε − b) . −∞ −b+ε Аналогичным образом получим α ∫ f1 (ε − ε 2 )dε =1 − F1 (ε − α ) −∞ Таким образом, композиция любого закона и равномер- ного имеет вид: 87
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »