Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

86
Числовые характеристики полученного нормального
распределения равны
мВ,,mmm 45251
21
=
+
=
+
=
Σ
.
() ( )
мВ,,, 121251501
22
2
2
2
1
=+=++=σ+σ+=σ
Σ
.
При построении кривых плотностей применено правило
"трех сигм", т.е. практически весь размах определяется
σ
⋅
32
.
Рассмотрим более сложный пример, когда придется обра-
тится к операции свертки. Пусть первая слагаемая погрешность
имеет произвольный закон распределения, характеризующийся
непрерывной плотностью вероятности
(
)
11
ε
f
. Это может быть
нормальный, равномерный или другой закон. Вторая же слагае-
мая – погрешность с равномерной плотностью:
() ()
ba
ab
f ,;
1
222
εΠ
−
=ε
,
где
(
)
ba,;
2
ε
Π
- селектор интервала, определяемый выражени-
ем:
Числовые характеристики такого закона равны
2
2
ab
m
+
= ,
32
2
ab
−
=
σ
.
Графически такая плотность распределения имеет вид,
показанный на рисунке 4.3.
Рисунок 4.3 – Равномерная плотность вероятностей
Плотность вероятности суммы этих двух случайных по-
грешностей (композиция) определяется выражением:
f
2
a
b
m
2
ε
2
1
b
-
a
1, если
ε
≥а или
ε
≤
b
0, если ε< a или ε>b.
()
=
εΠ ba,;
2
       Числовые характеристики полученного нормального
распределения равны
                  mΣ = m1 + m2 = 1,5 + 2 ,5 = 4 мВ .
        σ Σ = + σ12 + σ 22 = + (1) + (0 ,5) = + 1,25 = 1,12 мВ .
                                           2         2

       При построении кривых плотностей применено правило
"трех сигм", т.е. практически весь размах определяется 2 ⋅ 3σ .
       Рассмотрим более сложный пример, когда придется обра-
тится к операции свертки. Пусть первая слагаемая погрешность
имеет произвольный закон распределения, характеризующийся
непрерывной плотностью вероятности f1 (ε1 ) . Это может быть
нормальный, равномерный или другой закон. Вторая же слагае-
мая – погрешность с равномерной плотностью:
                                           1
                           f 2 (ε 2 ) =       Π (ε 2 ; a, b ) ,
                                          b−a
где Π (ε 2 ; a, b ) - селектор интервала, определяемый выражени-

                                    1, если ε≥а или ε≤ b
               Π (ε 2 ; a, b ) =
                                    0, если ε< a или ε>b.
ем:
       Числовые характеристики такого закона равны
                                    b+a        b−a
                           m2 =         , σ2 =     .
                                     2         2 3
       Графически такая плотность распределения имеет вид,
показанный на рисунке 4.3.
                      f2                                  1
                                                         b-a



                 a                        m2                   b   ε2

       Рисунок 4.3 – Равномерная плотность вероятностей
      Плотность вероятности суммы этих двух случайных по-
грешностей (композиция) определяется выражением:

                                      86

Страницы