Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 85 стр.

UptoLike

Составители: 

85
Предположим, имеются две некоррелированные случай-
ные погрешности, подчиняющиеся нормальному закону, с плот-
ностями
()
1111
εσ ;;mf и
(
)
2222
ε
σ
;;mf . Согласно предыдущим
утверждениям
21
mmm
+
=
Σ
,
2
2
2
1
σ+σ+=σ
Σ
.
Вид закона распределения сохраняется (устойчивый за-
кон), а плотность вероятности суммы погрешностей определяется
выражением:
()
()
()
+
+
=
2
2
2
1
2
21
2
2
2
1
2
exp
2
1
σσ
ε
σσπ
ε
mm
f
.
Построим графики слагаемых нормально распределен-
ных погрешностей и их композицию (рисунок 4.2) для заданных
значений числовых характеристик:
1
m = 1,5 мВ;
2
m = 2,5 мВ;
1
σ
=1 мВ;
2
σ
=0,5 мВ.
Рисунок 4.2 Композиция нормальных распределений
f
1
ε
1
m
1
3
σ
1
f
2
ε
2
m
2
3
σ
2
f
ε
m
3
σ
       Предположим, имеются две некоррелированные случай-
ные погрешности, подчиняющиеся нормальному закону, с плот-
ностями f1 (m1 ; σ1 ; ε1 ) и f 2 (m2 ; σ 2 ; ε 2 ) . Согласно предыдущим
утверждениям
                         mΣ = m1 + m2 , σ Σ = + σ12 + σ 22 .
        Вид закона распределения сохраняется (устойчивый за-
кон), а плотность вероятности суммы погрешностей определяется
выражением:
                                   1               ⎡ (ε − m1 − m2 )2 ⎤
              f (ε ) =                         exp ⎢−
                          2π σ 12 + σ 22           ⎢⎣      (       )  ⎥.
                                                       2 σ 12 + σ 22 ⎥⎦
       Построим графики слагаемых нормально распределен-
ных погрешностей и их композицию (рисунок 4.2) для заданных
значений числовых характеристик:
       m1 = 1,5 мВ; m2 = 2,5 мВ; σ1 =1 мВ; σ 2 =0,5 мВ.
                f1




                              m1                                           ε1
                                       3 σ1
                f2




                                       m2                                  ε2
                f∑                      3 σ2




                                               m∑                          ε
                                                    3 σ∑

        Рисунок 4.2 – Композиция нормальных распределений

                                          85