Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 84 стр.

                                    (∆ 0,9 )Σ = + ∑ (∆20,9 )i .
                                                          n


                                                         i =1
       Из приведенных рассуждений можно сделать вывод, что
при нормировании целесообразно устанавливать P=0,90. Отме-
тим, что квантиль ε0,9 экспериментально определяется более
точно, чем квантили ε0,97 и ε0,99.
       4.5 Композиция законов распределения слагае-
мых
       Исходными данными о суммируемых погрешностях яв-
ляются их полные вероятностные характеристики, т.е. плотно-
сти вероятностей или функции распределения. Задача состоит в
том что бы найти закон распределения суммы двух (и далее в
общем случае) случайных погрешностей.
       Закон распределения суммы случайных величин пред-
ставляет собой композицию законов распределения слагаемых.
Композиция находится с помощью операции, называемой в ма-
тематике сверткой:
                               f Σ (ε ) = f 1 (ε 1 ) ∗ f 2 (ε 2 ) =
           +∞                                       +∞
       =   ∫    f 1 (ε 1 ) f 2 (ε − ε 1 ) d ε 1 =   ∫ f 1 (ε − ε 2 ) f 2 (ε 2 ) d ε 2
           −∞                                       −∞
где f Σ (ε ) - плотность вероятностей суммы;
f1 (ε 1 ) è f 2 (ε 2 ) – плотности вероятностей слагаемых.
        Композиция нескольких законов распределения нахо-
дится повторным применением операции свертки. Если вид рас-
пределения композиции сохраняется, то такой закон называется
устойчивым. Например, композиция двух нормальных распре-
делений дает нормальное распределение. К устойчивым отно-
сятся также биномиальный закон, закон Паскаля, Пуассона, Ко-
ши и др.
        В противном случае законы являются неустойчивыми. К
примеру, два равномерных закона дают треугольный (Симпсо-
на) или трапецеидальный. Несколько равномерных законов об-
разуют закон, близкий к нормальному.

                                              84