Составители:
Рубрика:
Отсюда w
τ
BA
≈ 40 см/с
2
. Следовательно, тангенциальное ускорение точки B
направлено вдоль направления оси y.
Зная тангенциальное ускорение, вычислим мгновенное угловое ускоре-
ние точки B:
ε
p
=
w
τ
BA
BA
≈ 0.5 с
−1
. (143)
8. Находим ускорения остальных точек системы.
По вычисленным значениям угловой скорости и углового ускорения на-
ходим нормальные, тангенциальные и полные ускорения остальных точек
системы (если это требуется в условиях задачи).
5. Мгновенный центр ускорений
Иногда бывают известны угловое ускорение ε и угловая скорость ω то-
чек плоской фигуры. В этом случае для решения задач и нахождения уско-
рений точек тела удобно бывает рассматривать движение тела относительно
мгновенного центра ускорений, то есть точки, связанной с телом, ускорение
которой в данный момент времени равно нулю.
Покажем, что мгновенный центр ускорений всегда существует (будем
считать, что ω и ε не равны нулю одновременно).
Пусть точка A является полюсом. Тогда, как было показано ранее, уско-
рение любой точки плоской фигуры B можно выразить через ускорение точ-
ки A и тангенциальное и нормальное ускорения данной точки относительно
точки A
⃗w
B
= ⃗w
A
+ ⃗ε ×
−→
BA + ⃗ω × (⃗ω ×
−→
BA). (144)
Пусть ⃗w = 0. Запишем (144) в проекциях на оси координат. Выберем на-
правление оси z перпендикулярно плоскости фигуры, тогда ⃗ω = ω
⃗
k, ⃗ε = ε
⃗
k,
BA = (x
B
− x
A
)
⃗
i + (y
B
− y
A
)
⃗
j + (z
B
− z
A
)
⃗
k.
Из (131) следует, что
⃗ε ×
−→
BA == −(y
B
− y
A
)ε
⃗
i + (x
B
− x
A
)ε
⃗
j (145)
⃗ω ×
−→
BA = −(y
B
− y
A
)ω
⃗
i + (x
B
− x
A
)ω
⃗
j. (146)
49
τ
Отсюда wBA ≈ 40 см/с2 . Следовательно, тангенциальное ускорение точки B
направлено вдоль направления оси y.
Зная тангенциальное ускорение, вычислим мгновенное угловое ускоре-
ние точки B:
τ
wBA
εp = ≈ 0.5 с−1 . (143)
BA
8. Находим ускорения остальных точек системы.
По вычисленным значениям угловой скорости и углового ускорения на-
ходим нормальные, тангенциальные и полные ускорения остальных точек
системы (если это требуется в условиях задачи).
5. Мгновенный центр ускорений
Иногда бывают известны угловое ускорение ε и угловая скорость ω то-
чек плоской фигуры. В этом случае для решения задач и нахождения уско-
рений точек тела удобно бывает рассматривать движение тела относительно
мгновенного центра ускорений, то есть точки, связанной с телом, ускорение
которой в данный момент времени равно нулю.
Покажем, что мгновенный центр ускорений всегда существует (будем
считать, что ω и ε не равны нулю одновременно).
Пусть точка A является полюсом. Тогда, как было показано ранее, уско-
рение любой точки плоской фигуры B можно выразить через ускорение точ-
ки A и тангенциальное и нормальное ускорения данной точки относительно
точки A
−→ −→
w ⃗ A + ⃗ε × BA + ω
⃗B = w ⃗ × (⃗ω × BA). (144)
Пусть w
⃗ = 0. Запишем (144) в проекциях на оси координат. Выберем на-
⃗ = ω⃗k, ⃗ε = ε⃗k,
правление оси z перпендикулярно плоскости фигуры, тогда ω
BA = (xB − xA )⃗i + (yB − yA )⃗j + (zB − zA )⃗k.
Из (131) следует, что
−→
⃗ε × BA == −(yB − yA )ε⃗i + (xB − xA )ε⃗j (145)
−→
⃗ × BA = −(yB − yA )ω⃗i + (xB − xA )ω⃗j.
ω (146)
49
