Составители:
Рубрика:
Следовательно,
⃗ω × (⃗ω ×
−→
BA) =
⃗
i
⃗
j
⃗
k
0 0 ω
−(x
B
− x
A
)ω (y
B
− y
A
)ω 0
=
= −(x
B
− x
A
)ω
2
⃗
i − (y
B
− y
A
)ω
2
⃗
j.
Тогда из (144) следует
{
(w
A
)
x
= (x
B
− x
A
)ω
2
+ (y
B
− y
A
)ε,
(w
A
)
y
= −(x
B
− x
A
)ε + (y
B
− y
A
)ω
2
.
(147)
Данная система имеет решение относительно x
B
−x
A
и y
B
−y
A
только
в том случае, если определитель ω
4
+ ε
2
̸= 0. Тогда ее решение имеет вид
x
B
− x
A
=
1
ε
2
+ ω
4
[
ω
2
(w
A
)
x
− ε(w
A
)
y
]
,
y
B
− y
A
=
1
ε
2
+ ω
4
[
ε
2
(w
A
)
x
+ ω
2
(w
A
)
y
]
.
(148)
Или в векторной форме:
−→
BA =
1
ε
2
+ ω
4
(
ω
2
⃗w
A
+ ⃗ε × ⃗w
A
)
. (149)
Таким образом, точка B всегда может быть найдена по формуле (15),
что и доказывает наше утверждение. Формула (15) дает и геометрический
способ нахождения мгновенного центра ускорений (точки B).
Для нахождения мгновенного центра ускорений необходимо повернуть
вектор ускорения точки A в направлении вращения фигуры (если движение
ускоренное) или в направлении, противоположном вращению (если движение
замедленное), на угол α (tg α = ε/ω
2
). Затем, чтобы получить мгновенный
центр ускорений (точка B), необходимо от точки A в направлении поверну-
того вектора отложить отрезок BA = w
A
/
√
ε
2
+ ω
4
.
Если нам известно положение мгновенного центра ускорений, то уско-
рение любой точки фигуры (например, точки C) вычисляется согласно стан-
дартным формулам, используемым при нахождения ускорения при вращении
относительно неподвижной оси:
⃗w
C
= ⃗w
τ
CB
+ ⃗w
n
CB
, w
C
=
√
ε
2
+ ω
4
. (150)
Следовательно,
⃗i ⃗j ⃗k
−→
⃗ × (⃗ω × BA) =
ω 0 0 ω =
−(xB − xA )ω (yB − yA )ω 0
= −(xB − xA )ω 2⃗i − (yB − yA )ω 2⃗j.
Тогда из (144) следует
{
(wA )x = (xB − xA )ω 2 + (yB − yA )ε,
(147)
(wA )y = −(xB − xA )ε + (yB − yA )ω 2 .
Данная система имеет решение относительно xB − xA и yB − yA только
в том случае, если определитель ω 4 + ε2 ̸= 0. Тогда ее решение имеет вид
1 [ 2 ]
xB − xA = ω (w A )x − ε(w A ) y ,
ε2 + ω 4 (148)
1 [ 2 ]
yB − yA = 2 ε (w )
A x + ω 2
(wA y .
)
ε + ω4
Или в векторной форме:
−→ 1 ( 2 )
BA = ω w
⃗ A + ⃗
ε × w
⃗ A . (149)
ε2 + ω 4
Таким образом, точка B всегда может быть найдена по формуле (15),
что и доказывает наше утверждение. Формула (15) дает и геометрический
способ нахождения мгновенного центра ускорений (точки B).
Для нахождения мгновенного центра ускорений необходимо повернуть
вектор ускорения точки A в направлении вращения фигуры (если движение
ускоренное) или в направлении, противоположном вращению (если движение
замедленное), на угол α (tg α = ε/ω 2 ). Затем, чтобы получить мгновенный
центр ускорений (точка B), необходимо от точки A в направлении поверну-
√
того вектора отложить отрезок BA = wA / ε2 + ω 4 .
Если нам известно положение мгновенного центра ускорений, то уско-
рение любой точки фигуры (например, точки C) вычисляется согласно стан-
дартным формулам, используемым при нахождения ускорения при вращении
относительно неподвижной оси:
√
τ n
w
⃗C = w
⃗ CB + w
⃗ CB , wC = ε2 + ω 4 . (150)
