Кинематика. Шорохов А.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

задается радиус-вектором ⃗r(t) в точку M
1
, описываемую радиус-вектором
⃗r
1
≡ ⃗r(t + ∆t) по некоторой дуге MM
1
(рис. 1). Вектор
−−−→
MM
1
= ⃗r
1
− ⃗r, со-
единяющий начальное и конечное положения точки, называется вектором
перемещения, а длина дуги MM
1
– пройденным путем. Заметим, что прой-
денный путь совпадает с перемещением только тогда, когда материальная
точка движется прямолинейно в одну сторону.
Определим среднюю скорость движения точки как отношение переме-
щения к промежутку времени, за который это перемещение произошло:
⃗v
cp
=
∆⃗r
∆t
. (1)
В пределе ∆t → 0 получим мгновенную скорость (или просто ско-
рость) материальной точки ⃗v как отношение бесконечно малого приращения
радиус-вектора d⃗r к бесконечно малому промежутку времени dt, за который
произошло перемещение точки:
⃗v =
d⃗r
dt
=
˙
⃗r. (2)
Очевидно, что вектор скорости направлен по касательной к траектории дви-
жения.
Аналогично определим среднее ускорение материальной точки
⃗w
cp
=
∆⃗v
∆t
(3)
и мгновенное ускорение (или просто ускорение), характеризующее быстроту
изменения вектора скорости
⃗w =
d⃗v
dt
=
d
2
⃗r
dt
2
=
˙
⃗v =
¨
⃗r. (4)
2. Координатный способ
При координатном способе задания движения положение материаль-
ной точки в пространстве определяется тремя независимыми координатами.
Рассмотрим сначала декартову прямоугольную систему координат с непо-
движными ортами
⃗
i,
⃗
j,
⃗
k. Положение материальной точки в такой системе
описывается координатами x, y, z (рис. 2). Соответственно уравнения движе-
6
 задается радиус-вектором ⃗r(t) в точку M1 , описываемую радиус-вектором
                                                         −−−→
⃗r1 ≡ ⃗r(t + ∆t) по некоторой дуге M M1 (рис. 1). Вектор M M1 = ⃗r1 − ⃗r, со-
единяющий начальное и конечное положения точки, называется вектором
перемещения, а длина дуги M M1 – пройденным путем. Заметим, что прой-
денный путь совпадает с перемещением только тогда, когда материальная
точка движется прямолинейно в одну сторону.
     Определим среднюю скорость движения точки как отношение переме-
щения к промежутку времени, за который это перемещение произошло:
                                         ∆⃗r
                                ⃗vcp =       .                            (1)
                                         ∆t
     В пределе ∆t → 0 получим мгновенную скорость (или просто ско-
рость) материальной точки ⃗v как отношение бесконечно малого приращения
радиус-вектора d⃗r к бесконечно малому промежутку времени dt, за который
произошло перемещение точки:
                                      d⃗r
                               ⃗v =       = ⃗r˙.                          (2)
                                      dt
Очевидно, что вектор скорости направлен по касательной к траектории дви-
жения.
     Аналогично определим среднее ускорение материальной точки
                                          ∆⃗v
                                w
                                ⃗ cp =                                    (3)
                                          ∆t
и мгновенное ускорение (или просто ускорение), характеризующее быстроту
изменения вектора скорости

                            d⃗v  d2⃗r
                         w
                         ⃗=     = 2 = ⃗v˙ = ⃗r¨.                          (4)
                            dt   dt


     2. Координатный способ

     При координатном способе задания движения положение материаль-
ной точки в пространстве определяется тремя независимыми координатами.
Рассмотрим сначала декартову прямоугольную систему координат с непо-
движными ортами ⃗i, ⃗j, ⃗k. Положение материальной точки в такой системе
описывается координатами x, y, z (рис. 2). Соответственно уравнения движе-

6

Страницы