Кинематика. Шорохов А.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

ния будут иметь следующий вид:
x = x(t),
y = y(t),
z = z(t).
(5)
x
y
z
r
O
M(x,y,z)
i
j
k
Рис. 2. Координатный способ задания движе-
ния материальной точки.
Радиус-вектор материальной точ-
ки в этом случае непосредственно
выражается через ее координаты
⃗r(t) = x(t)
⃗
i + y(t)
⃗
j + z(t)
⃗
k. (6)
Если исключить из уравнений
движения (5) время, то получим
уравнение траектории.
При этом скорость материаль-
ной точки определяется выражением
⃗v =
d⃗r
dt
=
dx
dt
⃗
i +
dy
dt
⃗
j +
dz
dt
⃗
k =
= v
x
⃗
i + v
y
⃗
j + v
z
⃗
k. (7)
Здесь v
x
, v
y
, v
z
– проекции вектора скорости на соответствующие координат-
ные оси.
Скорость материальной точки может быть также описана ее абсолют-
ной величиной
v = |⃗v| =
√
v
2
x
+ v
2
y
+ v
2
z
(8)
и направлением относительно координатных осей c помощью направляющих
косинусов, задающих косинусы углов между вектором скорости и соответ-
ствующими ортами
cos(⃗v,
⃗
i) =
v
x
v
, cos(⃗v,
⃗
j) =
v
y
v
, cos(⃗v,
⃗
k) =
v
z
v
. (9)
Ускорение может быть описано способом, аналогичным скорости:
⃗w =
d⃗v
dt
=
dv
x
dt
⃗
i +
dv
y
dt
⃗
j +
dv
z
dt
⃗
k = w
x
⃗
i + w
y
⃗
j + w
z
⃗
k. (10)
Абсолютная величина ускорения определяется формулой
w = |⃗w| =
√
w
2
x
+ w
2
y
+ w
2
z
, (11)
7
ния будут иметь следующий вид:
                           
                           
                            x = x(t),
                               y = y(t),                                                        (5)
                           
                           
                               z = z(t).
                                                              Радиус-вектор материальной точ-
                     z                                ки в этом случае непосредственно
                                  M(x,y,z)            выражается через ее координаты

                                                           ⃗r(t) = x(t)⃗i + y(t)⃗j + z(t)⃗k.    (6)
                          r
                                                              Если исключить из уравнений
                                                      движения (5) время, то получим
                 k
             i                                        уравнение траектории.
                 Oj                            y
                                                              При этом скорость материаль-
                                                      ной точки определяется выражением
    x                                                          d⃗r    dx      dy   dz
                                                          ⃗v =      = ⃗i + ⃗j + ⃗k =
                                                               dt     dt      dt   dt
Рис. 2. Координатный способ задания движе-
                                                             = vx⃗i + vy⃗j + vz⃗k.    (7)
ния материальной точки.
Здесь vx , vy , vz – проекции вектора скорости на соответствующие координат-
ные оси.
        Скорость материальной точки может быть также описана ее абсолют-
ной величиной
                                               √
                                 v = |⃗v | =       vx2 + vy2 + vz2                              (8)

и направлением относительно координатных осей c помощью направляющих
косинусов, задающих косинусы углов между вектором скорости и соответ-
ствующими ортами
                                  vx               vy               vz
                     cos(⃗v ,⃗i) = , cos(⃗v , ⃗j) = , cos(⃗v , ⃗k) = .                          (9)
                                  v                v                v
        Ускорение может быть описано способом, аналогичным скорости:
                         d⃗v   dvx⃗ dvy ⃗ dvz ⃗
             w
             ⃗=              =     i+    j+    k = wx⃗i + wy⃗j + wz⃗k.                         (10)
                         dt     dt    dt    dt
Абсолютная величина ускорения определяется формулой
                              √
                     w = |w|
                          ⃗ = wx2 + wy2 + wz2 ,                                                (11)

                                                                                                  7

Страницы