Кинематика. Шорохов А.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

а его направление относительно координатных осей также можно задать c по-
мощью направляющих косинусов, которые определяют косинусы углов меж-
ду вектором ускорения и соответствующими ортами:
cos(⃗w,
⃗
i) =
w
x
w
, cos(⃗w,
⃗
j) =
w
y
w
, cos(⃗w,
⃗
k) =
w
z
w
. (12)
3. Естественный способ.
Данный способ описания движения применяется тогда, когда известна
траектория движения материальной точки. Отметим на кривой начало от-
счета (точка O) и выберем положительное направление отсчета. Тогда каж-
дому положению точки M будет соответствовать криволинейная координата
s = s(t) (рис. 3а). Зависимость s(t) будет являться уравнением движения
материальной точки.
M
O
s=s(t)
-
+
а
Dr
O
M
M
Ds
1
б
Рис. 3. Естественный способ задания движения.
Найдем скорость и ускорение материальной точки при естественном
способе задания движения. Вначале определим среднюю скорость:
⃗v
cp
=
∆⃗r
∆t
=
∆⃗r
∆s
∆s
∆t
. (13)
Здесь ∆s – путь, пройденный материальной точкой за время ∆t (рис. 3б).
Перейдем к пределу ∆t → 0, чтобы получить мгновенную скорость:
⃗v = lim
∆t→0
⃗v
cp
= lim
∆s→0
∆⃗r
∆s
lim
∆t→0
∆s
∆t
=
d⃗r
ds
ds
dt
= ⃗τv. (14)
Здесь v = ds/dt – абсолютная величина скорости, а ⃗τ = d⃗r/ds – единич-
ный вектор, касательный к кривой s в точке M и коллинеарный с вектором
скорости.
8
а его направление относительно координатных осей также можно задать c по-
мощью направляющих косинусов, которые определяют косинусы углов меж-
ду вектором ускорения и соответствующими ортами:
                         wx               wy               wz
                 ⃗ ⃗i) =
             cos(w,               ⃗ ⃗j) =
                            , cos(w,               ⃗ ⃗k) =
                                             , cos(w,         .         (12)
                         w                w                w


     3. Естественный способ.

     Данный способ описания движения применяется тогда, когда известна
траектория движения материальной точки. Отметим на кривой начало от-
счета (точка O) и выберем положительное направление отсчета. Тогда каж-
дому положению точки M будет соответствовать криволинейная координата
s = s(t) (рис. 3а). Зависимость s(t) будет являться уравнением движения
материальной точки.

        -    O                                        O
                                                           M
                      s=s(t)
                                                                  Ds
                        M                                  Dr
                                                                   M1
                        +
                 а                                          б
                 Рис. 3. Естественный способ задания движения.


     Найдем скорость и ускорение материальной точки при естественном
способе задания движения. Вначале определим среднюю скорость:
                                     ∆⃗r   ∆⃗r ∆s
                            ⃗vcp =       =        .                     (13)
                                     ∆t    ∆s ∆t
Здесь ∆s – путь, пройденный материальной точкой за время ∆t (рис. 3б).
Перейдем к пределу ∆t → 0, чтобы получить мгновенную скорость:
                                    ∆⃗r     ∆s d⃗r ds
             ⃗v = lim ⃗vcp = lim        lim    =       = ⃗τ v.          (14)
                 ∆t→0          ∆s→0 ∆s ∆t→0 ∆t   ds dt
Здесь v = ds/dt – абсолютная величина скорости, а ⃗τ = d⃗r/ds – единич-
ный вектор, касательный к кривой s в точке M и коллинеарный с вектором
скорости.

8

Страницы