Введение в квантовую теорию. Шорохов А.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

Электронные учебники МГУ им. Н.П. Огарева 53
Здесь q
0
= 2k
0
sin(θ/2). Последний интеграл вычисляется элементарно, и мы получаем сле-
дующее выражение для амплитуды рассеяния
f(θ) =
D
q
2q
0
(1 + q
2
0
)
2
=
2Dr
0
(a − b cos θ)
2
,
где a = 1 + 2x
2
0
, b = 2x
2
0
.
Варианты индивидуального задания № 6
1. Найти в квазиклассическом приближении уровни энергии частицы, находящейся в
однородном поле тяжести. Считать, что движение снизу ограничено идеально отражающей
плоскостью.
2. Для частицы в поле
U = −U
0
ch
2
(x/a)
определить спектр энергий в квазиклассическом приближении.
3. Для частицы в поле
U = U
0
ctg
2
(πx/a)
определить спектр энергий в квазиклассическом приближении.
4. Исходя из правил квантования Бора-Зоммерфельда, получить выражение для сме-
щения энергетических уровней частицы при изменении потенциальной энергии на малую ве-
личину δU(x).
5. Определить в квазиклассическом приближении среднее значение кинетической энер-
гии частицы, движущейся в одномерной потенциальной яме (a < x < b).
6. Найти спектр гармонического осциллятора в квазиклассическом приближении.
7. Для частицы в поле U (x) = −U
0
1 −
|x|
a
при E < 0 определить энергетический
спектр в квазиклассическом приближении.
8. Для частицы в поле U(x) = −A/|x| (A > 0) найти энергетический спектр в квази-
классическом приближении.
9. Найти в квазиклассическом приближении плотность состояний дискретного спектра
частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме с одним минимумом у потенциальной
энергии.
10. Частица массы m вертикально падает на пластинку и упруго от нее отражается.
Определить допустимые высоты H
n
в квазиклассическом приближении.
11. Получить в квазиклассическом приближении волновые функции и энергетические
уровни s-состояний частицы в кулоновском поле U(r) = −α/r. Результат сравнить с точным
решением задачи.
12. Электрон движется в постоянном однородно магнитном поле H, параллельном оси
z. Из-за бесконечно высоко потенциального барьера в плоскости y = 0 движение электрона
Электронные учебники МГУ им. Н.П. Огарева                                             53

Здесь q0 = 2k0 sin(θ/2). Последний интеграл вычисляется элементарно, и мы получаем сле-
дующее выражение для амплитуды рассеяния

                                             D 2q0             2Dr0
                                   f (θ) =           2 2
                                                         =                ,
                                             q (1 + q0 )   (a − b cos θ)2

где a = 1 + 2x20 , b = 2x20 .


                                Варианты индивидуального задания № 6

        1. Найти в квазиклассическом приближении уровни энергии частицы, находящейся в
однородном поле тяжести. Считать, что движение снизу ограничено идеально отражающей
плоскостью.
        2. Для частицы в поле
                                              U = −U0 ch2 (x/a)

определить спектр энергий в квазиклассическом приближении.
        3. Для частицы в поле
                                              U = U0 ctg2 (πx/a)

определить спектр энергий в квазиклассическом приближении.
        4. Исходя из правил квантования Бора-Зоммерфельда, получить выражение для сме-
щения энергетических уровней частицы при изменении потенциальной энергии на малую ве-
личину δU (x).
        5. Определить в квазиклассическом приближении среднее значение кинетической энер-
гии частицы, движущейся в одномерной потенциальной яме (a < x < b).
      6. Найти спектр гармонического осциллятора
                                                в квазиклассическом приближении.
                                             |x|
      7. Для частицы в поле U (x) = −U0 1 −        при E < 0 определить энергетический
                                              a
спектр в квазиклассическом приближении.
        8. Для частицы в поле U (x) = −A/|x| (A > 0) найти энергетический спектр в квази-
классическом приближении.
        9. Найти в квазиклассическом приближении плотность состояний дискретного спектра
частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме с одним минимумом у потенциальной
энергии.
        10. Частица массы m вертикально падает на пластинку и упруго от нее отражается.
Определить допустимые высоты Hn в квазиклассическом приближении.
        11. Получить в квазиклассическом приближении волновые функции и энергетические
уровни s-состояний частицы в кулоновском поле U (r) = −α/r. Результат сравнить с точным
решением задачи.
        12. Электрон движется в постоянном однородно магнитном поле H, параллельном оси
z. Из-за бесконечно высоко потенциального барьера в плоскости y = 0 движение электрона

Страницы