Введение в квантовую теорию. Шорохов А.В - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

Электронные учебники МГУ им. Н.П. Огарева 63
Из уравнения Дирака следует, что состояние частицы можно характеризовать опреде-
ленной проекцией спина. Соответствующие операторы проекций спина имеют вид
ˆs
1
=
~
2
σ
1
, ˆs
2
=
~
2
σ
2
, ˆs
3
=
~
2
σ
3
. (140)
Операторы ˆs
i
удовлетворяют тем же коммутационным соотношениям, что и операторы про-
екций момента импульса частицы
ˆ
L
i
, поэтому ˆσ можно интерпретировать как оператор внут-
реннего момента частицы. Полному моменту частицы соответствует оператор
ˆ
J =
ˆ
L +
~
2
ˆσ.
Из уравнения Дирака для движения частицы в электромагнитном поле можно получить
в нерелятивистском пределе уравнение Паули
1
2m
ˆ
p −
e
c
A
2
+ eϕ −
e~
2mc
(ˆσH)
ϕ = Eϕ, (141)
где H = rotA – напряженность магнитного поля. Сравнивая уравнение Паули с нереляти-
вистским уравнением Шрёдингера для движения частицы в электромагнитном поле, получим,
что уравнение Паули содержит в операторе Гамильтона дополнительное слагаемое −µ
0
(ˆσH),
где µ
0
= e~/(2mc) – магнетон Бора. Это слагаемое можно интерпретировать как энергию
взаимодействия с магнитным полем магнитного момента частицы, которому соответствует
оператор ˆµ = µ
0
ˆσ.
*
Литература
[1] А.С. Давыдов. Квантовая механика. – М. : Наука, 1973. §53-64.
[2] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. – М. : Наука, 1989. §§54-57.
[3] П.В. Елютин, В.Д. Кривченков. Квантовая механика (с задачами). – М. : Наука, 1976.
Гл. 10.
Электронные учебники МГУ им. Н.П. Огарева                                             63

       Из уравнения Дирака следует, что состояние частицы можно характеризовать опреде-
ленной проекцией спина. Соответствующие операторы проекций спина имеют вид

                                    ~                 ~                ~
                            ŝ1 =     σ1 ,    ŝ2 =     σ2 ,   ŝ3 =     σ3 .       (140)
                                    2                 2                2
Операторы ŝi удовлетворяют тем же коммутационным соотношениям, что и операторы про-
екций момента импульса частицы L̂i , поэтому σ̂ можно интерпретировать как оператор внут-
                                                                                   ~
реннего момента частицы. Полному моменту частицы соответствует оператор Ĵ = L̂ + σ̂.
                                                                                   2
      Из уравнения Дирака для движения частицы в электромагнитном поле можно получить
в нерелятивистском пределе уравнение Паули
                                                   
                         1      e 2       e~
                             p̂ − A + eϕ −     (σ̂H) ϕ = Eϕ,                        (141)
                        2m       c         2mc

где H = rotA – напряженность магнитного поля. Сравнивая уравнение Паули с нереляти-
вистским уравнением Шрёдингера для движения частицы в электромагнитном поле, получим,
что уравнение Паули содержит в операторе Гамильтона дополнительное слагаемое −µ0 (σ̂H),
где µ0 = e~/(2mc) – магнетон Бора. Это слагаемое можно интерпретировать как энергию
взаимодействия с магнитным полем магнитного момента частицы, которому соответствует
оператор µ̂ = µ0 σ̂.

                                                  *


                                             Литература

[1] А.С. Давыдов. Квантовая механика. – М. : Наука, 1973. §53-64.
[2] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. – М. : Наука, 1989. §§54-57.
[3] П.В. Елютин, В.Д. Кривченков. Квантовая механика (с задачами). – М. : Наука, 1976.
   Гл. 10.

Страницы