Типовые процессы в машиностроении . Шубин И.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 2.8. Кривая Гаусса (1) и полигон распределения (2),
выполненные в едином масштабе
Анализ кривых распределения погрешностей дает возможность установить соотношение между числом годных и бра-
кованных деталей. Предположим: на обработку партии заготовок установлен допуск δ. На оси абсцисс (рис. 2.8) данный до-
пуск определяется величинами х
1
и х
2
от границ центра группирования. Тогда заштрихованный участок соответствует числу
заготовок, находящихся в пределах поля допуска. Отношение площади заштрихованного участка к общей площади, ограни-
ченной кривой нормального распределения, определит вероятность получения годных заготовок, так как площадь ограниче-
ния полной кривой Гаусса соответствует общему числу заготовок в партии. Площади F
1
и F
2
рассчитываются по формулам:
∫∫
σ
−
σ
−
πσ
=
πσ
=
2
2
2
1
2
2
0
2
2
0
2
1
2
1
,
2
1
x
x
x
x
dxeFdxeF
.
Принимая х / σ ≈ Z, эти интегралы могут быть представлены в виде функции Лапласа Ф(Z):
)(5,0
2
1
;)(5,0
2
1
2
0
2
21
0
2
1
2
2
1
2
ZdzeFZdzeF
x
Z
x
Z
Φ=
π
=
′′
Φ=
π
=
′
∫∫
−−
,
так как вся площадь, ограниченная кривой Гаусса, равна 1. Значения функции
1
F
′
и
2
F
′
′
меньше единицы. Значения функции
Ф(Z) через десятую долю аргумента приведены в табл. П2.2. Анализ табл. П2.2 показывает, что в интервале Z = ±3, т.е. при х
= ±3σ, площадь, ограниченная этим участком кривой, составляет 0,9973 от всей площади. Таким образом, 99,73 % всех обра-
батываемых деталей партии, находящихся в интервале 6σ, будут годными, а процент брака не превысит 0,27 %. Следова-
тельно, определив для исследуемого процесса значение σ, можно установить точность конкретного метода обработки по ве-
личине 6σ (правило "шести сигм"). Данное правило достаточно точно для практических расчетов. Учитывая присутствие
случайных непрерывных погрешностей на всех этапах технологического процесса, появляется возможность контроля их
анализа, используя закон Гаусса. Если принять для расчета, например, величину 5σ, то процент брака возрастет, так как (из
табл. П2.2) возрастет Ф(2) до 0,9876. Увеличение брака в несколько раз недопустимо. Некоторые примеры использования
данного метода расчета приведены в приложении. При изучении точности исследуемого технологического процесса, кроме
закона нормального распределения, используются и другие законы распределения размеров.
Если размер обработки зависит только от действия одного доминирующего фактора, изменяющегося по прямолиней-
ному закону, то распределение размеров подчиняется закону равной вероятности (рис. 2.9, а). Например: при возрастании
размера х обрабатываемой поверхности в результате постепенного износа режущего инструмента происходит по закону
прямой х = аτ, где τ – время резания; а – постоянная величина, характеризующая интенсивность изнашивания резца. В этом
случае кривая распределения размеров представляется в виде прямоугольника.
а) б) в)
x x y
yyy
Т Т x
x x R
x = aT
x = bT
0,6

Страницы