Типовые процессы в машиностроении . Шубин И.Н - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

погрешностей в определенной степени подчиняются закону нормального распределения, который изображается математиче-
ской кривой Гаусса (рис. 2.5) и отвечает уравнению
2
ср
2
)(
2
1
σ
−
−
πσ
=
LL
i
ey , (2.2)
где σ – среднеквадратическое отклонение аргумента; π = 3,14; е = 2,718 – основание натуральных логарифмов; L
i
– значение
текущего измерения; L
cp
– среднее арифметическое данных измерений, а также является центром группирования значений
аргумента.
Рис. 2.5. Кривая нормального распределения
Постоянные величины L
cp
и σ называются параметрами распределения, которые являются и основными характеристи-
ками распределения случайных погрешностей. Понятие среднего арифметического отклонения размера относится к любому
параметру – диаметру, длине, угловому размеру, отклонению от параллельности, плоскостности, перпендикулярности, соос-
ности и т.д. Среднее квадратичное отклонение σ определяют по результатам измерений партии заготовок по формуле:
nLLLLLL
n
/])(...)()[(
2
ср
2
ср2
2
ср1
−++−+−=σ ;
∑
=
−=σ
n
i
i
LL
n
1
2
ср
)(
1
, (2.3)
где п – общее число произведенных измерений; L
i
– значение текущего измерения; L
ср
– среднее арифметическое данных
измерений;
∑
=
=
+++
=
n
i
i
n
L
nn
LLL
L
1
21
ср
1
...
. (2.4)
Кривая Гаусса симметрична относительно центра группирования. Ордината вершины кривой y
max
будет при x = L
cp
и
определяется из выражения
σ
≈
πσ
=
4,0
2
1
max
y .
Ординаты точек перегиба, расположенные на расстоянии x = ±σ, равны
maxmax
6,0/ yeyyy
BA
≈== .
Зная среднее арифметическое отклонение аргумента L
cp
и среднее квадратичное отклонение σ, можно построить кри-
вую нормального распределения для каждого наблюдения, при этом среднее арифметическое значение размеров определит
положение кривой Гаусса (центр группирования), а среднее квадратичное отклонение размера – высоту и растянутость кри-
вой, т.е. ее форму. Кроме того, σ является мерой точности данного метода обработки.
При увеличении σ вершина кривой снижается, а ветви кривой расширяются, т.е. поле рассеивания растет. При умень-
шении среднего квадратичного отклонения размеров ордината кривой возрастает, но поле рассеивания размеров сужается.
Например, при повышении точности механической обработки диаметральных размеров партии заготовок изменение σ
приведено на рис. 2.6.
При правильном построении этапов механической обработки необходимо выполнение условия σ > σ
1
> σ
2
и т.д.
Если обрабатываются две партии одноименных заготовок, то появляется систематическая постоянная погрешность, воз-
никающая, например, при настройке станка на размер или связанная с геометрическими неточностями режущего инструмента.
В этом случае кривые распределения погрешностей при обработке первой и второй партий заготовок будут смещены одна от-
носительно другой на величину постоянной погрешности ∆
н
(рис. 2.7).
Кривые рассеивания фактических размеров, полученные на основании экспериментальных наблюдений, имеют вид ло-
маной линии (рис. 2.4). Вывод закономерностей, имеющих общее значение, при рассмотрении этих кривых затруднителен.
Для сравнения и определения степени приближения кривой распределения фактических размеров к теоретической кривой
распределения целесообразно вычерчивать обе кривые в одинаковом масштабе (рис. 2.8).

Страницы