ВУЗ:
Составители:
26
b) Vx
Vbxab
xbabxa
()
,;
,,.
=
<
<
−
<<−<<
0
00
Указать условия применимости полученного результата .
Ответ: a)
()
()
VVV
n
nnn
n
()
;
1
0
2
2
1
2
11
1
==+
+−
+
π
b)
()
(
)
EV
V
a
ab
a
n
nb
a
nnn
()
sin,
1
0
2
1
21
==−+
+
+
π
π
()
V
ma
n
0
22
2
1<<+
hπ
.
5. Показать , что поправка первого порядка E
n
()1
к энергетическим уровням
частицы из предыдущей задачи для произвольного возмущения
V
x
(
)
при
достаточно больших значениях n не зависит от n.
6. На частицу в бесконечно глубокой потенциальной яме ширины a (0<x<a)
наложено возмущение вида
()
VxV
x
a
=
0
2
cos
π
. Рассчитать изменение
энергетических уровней частицы в первых двух порядках теории возмущений.
Ответ: EV
Vnmnm
Vnm
nnn
()
,,;
,;
.
1
0
0
402
20
0
==
===±
=≠
()
E
maV
n
n
n
n
nn
()
,;
,;
,.
2
2
0
2
22
3
2
6
2
96
0
11
2
=
−=
−=
≥
+
πh
()
V
ma
n
0
22
2
1<<+
hπ
.
7. Атом водорода помещён в электрическое однородное поле
r
E
, направленное по
оси OZ. Найти расщепление уровня энергии, отвечающего главному
квантовому числу n=2.
u(x)
u=
∞
u(x)
u=
∞
u=
∞
u=∞
V
0
V
0
0
2
a
a x 0 b a-b bx
Рис. 5.1
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
26
V0 , b < x < a − b;
b) V ( x ) =
0 , 0 < x < b , a − b < x < a .
У ка за ть усло ви я пр и ме ни мо сти по луч е нно г о р е зульта та .
u (x ) u (x )
u=∞ u= ∞ u= ∞
u= ∞
V0 V0
a
0 2
a x 0 b a -b b x
Р и с. 5.1
1 1 + (− 1)n
О тве т: a) = Vn n = V0 +
Vn( 1 ) 2
;
2 π 2 (n + 1)
V a 2π (n + 1)b
b) En = Vn n = 0 a − 2b +
(1)
sin ,
a π (n + 1) a
h π
2 2
V0 << (n + 1).
ma 2
5. П о ка за ть, ч то по пр а вка пе р во г
о по р ядка En( 1 ) к э не р г
е ти ч е ски м ур о вням
ч а сти цы и з пр е дыдущ е й за да ч и для пр о и зво льно го во змущ е ни я V ( x ) пр и
до ста то ч но б о льш и х зна ч е ни ях n не за ви си то тn.
6. На ч а сти цу в б е ско не ч но г
луб о ко й по те нци а льно й яме ш и р и ны a (0
