ВУЗ:
Составители:
27
Ответ:
′=+′′=−EEeEaEEeEa
2
0
2
0
33
r
r
;;
′′′==EEE
IV()
.
2
0
(
)
(
)
′
=+
′′
=−
′′′=′′′+′′′=+
Ψ
ΨΨΨΨΨ
Ψ
ΨΨΨΨΨ
1
2
1
0
2
0
1
2
1
0
2
0
33
0
44
0
33
0
44
0
;;
;.
()()()
CCCC
IVIVIV
8. Применяя прямой вариационный метод, найти нижайший уровень трехмерного
осциллятора, выбрав в качестве приближённой функции
(
)
ϕα
α
=+
−
Are
r
1 .
Ответ: <>=≈H
min
,
9
7
3
2
16hhωω.
9. Сравнить энергию основного состояния электрона в атоме водорода
E
0
,
вычисленную вариационным методом с использованием двух приближённых
функций:
1)
(
)
ϕα
α
1
1=+
−
Are
r
;
2) ϕ
α
2
2
2
=
−
Be
r
.
Ответ:
[]
<>≈−H
me
min
,
ϕ
1
4
2
207 h
;
[]
<>≈−H
me
min
,
ϕ
2
4
2
23h
.
является лучшим приближением, чем
ϕ
2
.
Литература
1.Кронин Д. ,Гринберг Д.,Телегди В. Сборник задач по физике с решениями .
М .;Атомиздат,1971.- 336 с.
2.Сборник задач по теоретической физике ./ Л.Г. Гречко , В.И . Сутаков,
О .Ф .Томасевич и др .- М .; Высш . Шк.,1972.-336с.
3.Иродов И .Е. Задачи по квантовой физике . - М .; Высш . Шк.,1991.-173 с.
4. Галицкий В.М .,Карнаков Б.М ., КоганВ.И . Задачи по квантовой механике . -М .;
Высш . Шк.,1992.-878 с.
Составитель Шунина Валентина Алексеевна
Редактор Тихомирова О .А .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
27
r r
О тве т: E ′ = E20 + 3e E a ; E ′′ = E20 − 3e E a ;
E ′′′ = E ( IV ) = E20 .
Ψ′= 1
2
(Ψ
1
0
+ Ψ20 ; ) Ψ ′′ = 1
2
(Ψ 1
0
)
− Ψ20 ;
Ψ ′′′ = C3′′′Ψ30 + C4′′′Ψ40 ; Ψ ( IV ) = C3( IV )Ψ30 + C4( IV )Ψ40 .
8. П р и ме няя пр ямо й ва р и а ци о нный ме то д, на йти ни ж а йш и й ур о ве нь тр е хме р но г
о
о сци ллято р а , выб р а в в ка ч е стве пр и б ли ж ённо й ф ункци и ϕ = A(1 + α r )e −α r .
О тве т: < H > min = 79 3
2
hω ≈ 1,6 hω .
9. Ср а вни ть э не р г
ию о сно вно г о со сто яни я э ле ктр о на в а то ме во до р о да E0 ,
выч и сле нную ва р и а ци о нным ме то до м с и спо льзо ва ни е м двух пр и б ли ж ённых
ф ункци й:
1) ϕ 1 = A(1 + α r ) e
−α r
;
2
−α r
2) ϕ 2 = B e
2
.
me 4
О тве т: < H > min [ϕ 1 ] ≈ − ;
2 ,07 h 2
me 4
< H > min [ϕ 2 ] ≈ − .
2 ,3h 2
являе тся луч ш и м пр и б ли ж е ни е м, ч е м ϕ 2 .
Л и те р а тур а
1.Кр о ни н Д . ,Г р и нб е р гД .,Те ле гди В. Сб о р ни к за да ч по ф и зи ке с р е ш е ни ями .
М .;А то ми зда т,1971.- 336 с.
2.Сб о р ни к за да ч по те о р е ти ч е ско й ф и зи ке ./ Л .Г . Г р е ч ко , В.И . Сута ко в,
О .Ф .То ма се ви ч и др .- М .; Высш . Ш к.,1972.-336с.
3.И р о до в И .Е. За да ч и по ква нто во й ф и зи ке . - М .; Высш . Ш к.,1991.-173 с.
4. Г а ли цки й В.М .,Ка р на ко в Б .М ., Ко г а нВ.И . За да ч и по ква нто во й ме ха ни ке . -М .;
Высш . Ш к.,1992.-878 с.
Со ста ви те ль Ш уни на Ва ле нти на А ле ксе е вна
Ре да кто р Ти хо ми р о ва О .А .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
