Аналитическая геометрия. Часть III. Многомерные пространства. Гиперповерхности второго порядка. Шурыгин В.В. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

α E
n
y
1
y
2
!
=
cos ϕ −sin ϕ
sin ϕ cos ϕ
!
x
1
x
2
!
+
b
1
b
2
!
,
bα(e
1
) = e(ϕ) = cos ϕ e
1
+ sin ϕ e
2
E
n
y
1
y
2
!
=
cos ϕ sin ϕ
sin ϕ −cos ϕ
!
x
1
x
2
!
+
b
1
b
2
!
,
M ∈ E
n
{x
i
}
{O; e
i
}
h : E
n
→ R
n
x
i
= p
i
i
0
x
i
0
+ b
i
E
n
h ◦ (h
0
)
−1
: R
n
→ R
n
R
n
h ◦ (h
0
)
−1
//
R
n
E
n
h
0
aa
C
C
C
C
C
C
C
C
h
==
{
{
{
{
{
{
{
{
m E
m
E
n
E
m
= L{a
1
, . . . , a
m
} x ∈ E
n
x = y + z y ∈ E
m
z ∈ E
⊥
m
y ∈ E
m
{a
1
, . . . , a
m
}
E
m
y = y
α
a
α
y
α
x = y
α
a
α
+ z,
z ∈ E
⊥
m
a
β
y
α
(x, a
β
) = y
α
g
αβ
, g
αβ
= (a
α
, a
β
).
(g
αβ
)
E
m
    )5/7,-/70  DB0“*,0* α *B160D-B-” .6-/1-/70 E  /-C35,8‡ˆ** -30*,
75½0‡  0:**7 /6*D2‡ˆ0* 235B,*,08 B .38:-29-6>,-” /0/7*:* 1--3D0,57~
                                                 n


                       !                                  !            !            !
                  y1           cos ϕ − sin ϕ                     x1            b1
                           =                                               +            ,
                  y2           sin ϕ  cos ϕ                      x2            b2
9D* αb(e1) = e(ϕ) = cos ϕ e1 + sin ϕ e2 < B0“*,0* *B160D-B-” .6-/1-/70 En 
,* /-C35,8‡ˆ** -30*,75½0‡  0:**7 235B,*,08~
                       !                                  !            !            !
                  y1           cos ϕ   sin ϕ                      x1           b1
                           =                                               +            ,
                  y2           sin ϕ − cos ϕ                      x2           b2
   ªœY«œ\]Y^ --7B*7/7B0*  -7,-/8ˆ** 7-)1* M ∈ E ** 1--3D0,57A {xi}
-7,-/07*6>,- -37-,-3:03-B5,,-9- 3*.*35 {O; ei}  .3*D/75B68*7 /-+-” 0E-
                                                   n


:-3„0E: *B160D-BAC 5„„0,,AC .3-/735,/7B h : En → Rn < ’3*-+35E-
B5,0* xi = pii xi + bi .38:-29-6>,AC 1--3D0,57 B En .3*D/75B68*7 /-+-”
                  0


*B160D-B- DB0“*,0* h ◦ (h0)−1 : Rn → Rn <
              0




                                    n
                                          h ◦ (h0 )−1          / Rn
                                R       aCC                    { =
                                           CC                {{
                                             CC             {
                                            0 CC          {{
                                        h               {{ h
                                                   En
   ŽX—Y™â]® ›Y™š—Xœ \œ W—ZWX—˜šXœ\˜š›—^
   ’2/7> m :*3,-* .-D.3-/735,/7B- Em B En E5D5,- 151 60,*”,58 -+-6-)
15 /B-*9- +5E0/5~ Em = L{a1, . . . , am} < /810” B*17-3 x ∈ En -D,-E,5),-
.3*D/75B68*7/8 B B0D* /2::A x = y + z  9D* y ∈ Em  z ∈ E⊥m < ’-/1-6>12
y ∈ Em  7- ¨7-7 B*17-3 :-“,- 35E6-“07> .- +5E0/2 {a1 , . . . , am } .-D.3-
/735,/7B5 Em ~ y = yαaα < 510: -+35E-: ,2“,- ,5”70 yα  2D-B6*7B-38‡
ˆ0* /--7,-‰*,0‡
                                 x = y α aα + z,                        •GI‹
9D* z ∈ E⊥m < :,-“58 /15683,- 35B*,/7B- •GI‹ ,5 a⠍ .-62)5*: /0/7*:2
235B,*,0” D68 1--3D0,57 yα ~
                  (x, aβ ) = y α gαβ , 9D* gαβ = (aα , aβ ).            •Gº‹
 51 151 :5730½5 (gαβ ) /15683,-9- .3-0EB*D*,08 B*17-3-B +5E0/5 .3-/7
35,/7B5 Em ,*BA3-“D*,5 /0/7*:5 •Gº‹ 0:**7 *D0,/7B*,,-* 3*‰*,0* < ³7-
                                       ©Ñ

Страницы