Аналитическая геометрия. Часть III. Многомерные пространства. Гиперповерхности второго порядка. Шурыгин В.В. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

w
i
w
ϕ
(a
ij
− λg
ij
)w
i
= 0, j = 1, . . . , n.
(a
ij
− λg
ij
)
n − 1
det(a
ij
− λg
ij
) = 0.
(70)
ϕ {e
i
}
1
◦
e
i
(a
ij
− λg
ij
)
ϕ(v) − λ|v|
2
e
i
0
= p
i
i
0
e
i
(a
i
0
j
0
− λg
i
0
j
0
) = (a
ij
− λg
ij
)p
i
i
0
p
j
j
0
.
det(a
i
0
j
0
− λg
i
0
j
0
) = det(a
ij
− λg
ij
)(det(p
i
i
0
))
2
.
det(a
i
0
j
0
−λg
i
0
j
0
) = 0
det(a
ij
−λg
ij
) = 0
2
◦
λ ∈ C w
i
=
u
i
+
√
−1v
i
a
ij
w
i
= λg
ij
w
i
, a
ij
w
i
= λg
ij
w
i
,
w
i
= u
i
−
√
−1v
i
w
j
w
j
(λ − λ)g
ij
w
i
w
j
= 0 (λ − λ)(g
ij
u
i
u
j
+
g
ij
v
i
v
j
) = 0
λ − λ = 0
-3D0,57A wi B/81-9- B*17-35 w  0:*‡ˆ*9- 965B,-* ,5.35B6*,0* D68 1B5D
3570),-” „-3:A ϕ  2D-B6*7B-38‡7 /0/7*:* 60,*”,AC 235B,*,0”
                   (aij − λgij )wi = 0, j = 1, . . . , n.             •·»‹
D,-3-D,58 /0/7*:5 60,*”,AC 235B,*,0” •·»‹ :-“*7 0:*7> ,*,26*B-* 3*
‰*,0* 7-6>1- B /62)5*  1-9D5 ** :5730½5 (aij − λgij ) 0:**7 35,9 ,* +-6**
                             )
n − 1 < *-+C-D0:A: 0 D-/757- ,A: 2/6-B0*: ¨7-9- 8B68*7/8 -+35ˆ*,0* B
,26> -.3*D*607*68 ¨7-” :5730½A~
                           det(a − λg ) = 0.
                                         ij        ij
                                                                      •IH‹
   VWXYZY[Y\]Y^ òfjkbmbam (70) bjlckjmiht rjfjvimfahiasmhvad }fjkbmp
bamd vkjnfjiasbgu `gfdc ϕ k |jlahm {ei} €
   ¬›—°˜š›œ ™—X\Y° לXœ™šYX]˜š]«Y˜™—Ú— æXœ›\Y\]®^
                           )
   1◦ < -3,0 C53517*30/70 */1-9- 235B,*,08 ,* E5B0/87 -7 BA+-35 +5E0
/5 ei <
     *”/7B07*6>,-  :5730½5 (aij − λgij ) 8B68*7/8 :5730½*” 1B5D3570),-”
„-3:A ϕ(v) − λ|v|2 < ’30 E5:*,* +5E0/5 e = pi e ¨75 :5730½5 .3*-+35E2
*7/8 /6*D2‡ˆ0: /6*D2‡ˆ0: -+35E-:~
                                           i            0
                                                i i            0




                       (ai0 j 0 − λgi0 j 0 ) = (aij − λgij )pii0 pjj 0 .

’30 ¨7-:
                det(ai0 j 0 − λgi0 j 0 ) = det(aij − λgij )(det(pii0 ))2 .
’-¨7-:2 235B,*,08 det(ai j − λgi j ) = 0 0 det(aij − λgij ) = 0 ¨1B0B56*,7,A<
                            )                   IH‹ B*ˆ*/7B*,,A <
                             0 0        0 0


   2◦ < -3,0 C53517*30/70 */1-9- 235B,*,08 •
     *”/7B07*6>,-  .2/7> λ ∈ C F ,*1-7-3A” 1-3*,> 235B,*,08 •IH‹ 0 wi =
ui + −1v i F ,*1-7-3-* ,*,26*B-* 3*‰*,0* /0/7*:A 235B,*,0” • < -9D5
     √                                                              ·»‹
                       aij wi = λgij wi ,       aij w i = λgij w i ,
9D* w i = ui − √−1vi < ’3-/2::032*: .*3B-* 0E ¨70C /--7,-‰*,0” / w j 
5 B7-3-* F / wj  0 E57*: BA)7*: -D,- 0E .-62)0B‰0C/8 /--7,-‰*,0” 0E
D329-9- < 3*E26>757* .-62)0: (λ − λ)gij wiw j = 0 060 (λ − λ)(gij uiuj +
gij v i v j ) = 0  -712D5 /6*D2*7 λ − λ = 0 <
                                           ÇÀ

Страницы