Аналитическая геометрия. Часть III. Многомерные пространства. Гиперповерхности второго порядка. Шурыгин В.В. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

3
◦
λ w
i
x
w g
ij
w
i
x
j
=
0 a
ij
w
i
x
j
= 0
a
ij
w
i
x
j
− λg
ij
w
i
x
j
= 0 g
ij
w
i
x
j
= 0
a
ij
w
i
x
j
= 0
λ
1
w
1
λ = λ
1
E
n
e
1
= w
1
e
k
⊥ w
1
k = 2, . . . , n ϕ
a
ij
v
i
v
j
= a
11
v
1
v
1
+
n
X
i,j=2
a
ij
v
i
v
j
,
a
11
= λ
1
.
ϕ
0
(v) =
n
X
i,j=2
a
ij
v
i
v
j
L{w
1
}
⊥
L{w
1
}
L{w
1
}
⊥
n −1
ϕ
0
ϕ
a
ij
v
i
v
j
= a
11
v
1
v
1
+ a
22
v
2
v
2
+
n
X
i,j=3
a
ij
v
i
v
j
.
ϕ
a
11
− λ 0 ··· 0
0 a
22
− λ ··· 0
0 0 ··· a
nn
− λ
= 0,
(a
11
− λ)(a
22
− λ) . . . (a
nn
− λ) = 0.
a
11
a
22
. . . a
nn
ϕ
   3◦ < ’2/7> λ     F ,*1-7-3A” 1-3*,> 235B,*,08 •IH‹ 0 wi F ,*1-7-3-* ,*,2
6*B-* 3*‰*,0* /0/7*:A 235B,*,0” •·»‹< -9D5 B/810” B*17-3 x  -37-9-,56>
,A” B*17-32 w  +2D*7 /-.38“*, ¨7-:2 B*17-32 7- */7> 35B*,/7B- gij wixj =
       )
0 B6* *7 35B*,/7B- aij wi xj = 0 <
      *”/7B07*6>,-  0E aij wixj − λgij wixj = 0 0 gij wixj = 0 /6*D2*7 )7-
aij wi xj = 0 <
    ’2/7> 7*.*3> λ1 F ,*1-7-3A” 1-3*,> 235B,*,08 •IH‹ 5 w1 F ,*1-7-3A”
*D0,0),A” B*17-3  1--3D0,57A 1-7-3-9- 2D-B6*7B-38‡7 235B,*,0‡ •·»‹
D68 λ = λ1 < A+*3*: ,-BA” +5E0/ B En  .-65958 e1 = w1 0 ek ⊥ w1 .30
                                          ) „
k = 2, . . . , n < ,-B-: +5E0/* 1B5D3570 ,58 -3:5 ϕ .30,0:5*7 B0D

                                         aij v i v j , 9D* a11 = λ1 .
                                       n
                                       X
                        i j       1 1
                   aij v v = a11 v v +
                                              i,j=2

D*/> ϕ0(v) =     n
                  X
                      aij v i v j   F 1B5D3570),58 „-3:5 -.3*D*6*,,58 ,5 -37-
9-,56>,-: D-.-6,*,00  L{w1 }⊥ 1 -D,-:*3,-:2 .-D.3-/735,/7B2 L{w1 } <
             i,j=2


 5E:*3,-/7> .3-/735,/7B5 L{w1}⊥ 35B,5 n − 1 < ’30:*,88 BA‰*.30B*D*,
,A* 35//2“D*,08 1 1B5D3570),-” „-3:* ϕ0  :A ,5”D*: +5E0/  B 1-7-3-:
„-3:5 ϕ +2D*7 0:*7> B0D
                                                                       n
                                                                       X
                         i j           1 1                  2 2
                  aij v v = a11 v v + a22 v v +                            aij v i v j .

’30:*,88 :*7-D :57*:570)*/1-” 0,D21½00  .30C-D0: 1 +5E0/2 B 1-7-3-:
                                                                   i,j=3


1B5D3570),58 „-3:5 ϕ 0:**7 B0D •·º‹<
  53517*30/70)*/1-* 235B,*,0* •IH‹ B .-62)*,,-: +5E0/* .30,0:5*7 B0D


                        a11 − λ    0    ···                       0
                           0    a22 − λ · · ·                     0
                               <<        <<           <<<         <<         = 0,

                             0          0             · · · ann − λ
7- */7> 
                       (a11 − λ)(a22 − λ) . . . (ann − λ) = 0.
7/‡D5 /6*D2*7 )7- 1-¨„„0½0*,7A a  a  . . .  a B 15,-,0)*/1-: B0
D* „-3:A ϕ 8B68‡7/8 1-3,8:0 C53517*30/70)*/1-9- 235B,*,08 •/ 2)*7-:
                                   11 22          nn



                                ÇÇ

Страницы