ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
7.
∫
+= Ctgxdx
x
cos
2
1
7.*
∫
+= C)x(tgu)x(du
)x(ucos
2
1
8.
∫
+−= Cxctgdx
x
sin
1
2
8.*
∫
+−= C)x(uctg)x(du
)x(usin
1
2
9.
∫
+= Cxchdxxsh
9.*
∫
+= C)x(uch)x(du)x(ush
10.
∫
+= Cxshdxxch
10.*
∫
+= Cxushxduxuch )( )()(
11.
∫
+= Cxthdx
x
ch
1
2
11.*
∫
+= Cxuthxdu
xuch
)( )(
)(
1
2
12.
∫
+−= Cxcthdx
x
sh
1
2
12.*
∫
+−= C)x(ucth)x(du
)x(ush
1
2
13.
∫
+= C
x
tglndx
xsin
2
1
13.*
∫
+= C
)x(u
tgln)x(du
)x(usin
2
1
14.
∫
++= C)
x
(tglndx
xcos
42
1
π
14.*
∫
++= C)
)x(u
(tgln)x(du
)x(ucos
42
1
π
15.
∫
+=
+
C
a
x
arctg
a
x
a
dx
1
22
15.*
∫
+=
+
C
a
xu
arctg
axua
xdu
)(1
))((
)(
22
16.
∫
+
+
−
=
−
C
ax
ax
ln
a
ax
dx
2
1
22
16.*
∫
+
+
−
=
−
C
a)x(u
a)x(u
ln
a
a))x(u(
)x(du
2
1
22
17.
∫
+=
−
C
a
x
arcsin
xa
dx
22
17.*
∫
+=
−
C
a
)x(u
arcsin
))x(u(a
)x(du
22
18.
∫
+±+=
±
Caxxln
ax
dx
22
22
18.*
∫
+±+=
±
Ca))x(u()x(uln
a))x(u(
)x(du
22
22
В этих формулах a – постоянная,
x
- независимая переменная,
)(xu
–
любая дифференцируемая функция от независимой переменной
x
.
Замечание. Справедливость формул интегрирования, а также каждый
результат интегрирования можно проверить путем дифференцирования, так
как интегрирование есть действие обратное дифференцированию.
5.4. Определенный интеграл
Пусть функция
)x(f определена на отрезке ]b,a[ . Если
1) разделить отрезок произвольным способом на n частичных отрезков дли-
ною
,,...,,,
321 n
xxxx ∆∆∆∆
2) выбрать в каждом частичном отрезке по одной произвольной точке
ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,..., ξ
n
,
3) вычислить значение функции
)(xf в выбранных точках,
4) составить сумму
∑
=
∆=∆++∆+∆+∆
n
i
iinn
x)(fx)(f...x)(fx)(fx)(f
1
332211
ξξξξξ
,
то она называется интегральной суммой функции
)x(f на отрезке ]b,a[ .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
