ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
Определение. Предел интегральных сумм
∑
=
∆
n
i
ii
x)(f
1
ξ
функции
)x(fy
=
на отрезке
]b,a[
при 0max →∆
i
x , если он существует, конечен, не зависит от
способа разбиения
]b,a[
на части и выбора точек
i
ξ
,
называют определенным интегралом функции
)x(f
на отрезке
]b,a[
и обо-
значают
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∆=
∑
∫
=
→∆
n
i
ii
xmax
b
a
x)(flimdx)x(f
i
1
0
ξ
.
Для вычисления определенного интеграла в случае, когда можно най-
ти соответствующий неопределенный интеграл, служит формула Ньютона-
Лейбница
5.5. Интегрирование по частям
Формула интегрирования по частям имеет вид
∫
∫
−= duuud vvv .
Для определенного интеграла
∫∫
−=
b
a
b
a
b
a
duuud vvv
.
Применение формулы интегрирования по частям целесообразно в тех
случаях, когда последний интеграл будет проще исходного или когда он бу-
дет ему подобен.
Таблица типичных интегралов,
к которым применима формула интегрирования по частям.
∫
vud
u vd
∫
xdxsinx
x
x dxsin
∫
xdxcosx
x
dxxcos
∫
xdxsin)x(P
n
)x(P
n
dxxsin
∫
xdxcos)x(P
n
(где
)(xP
n
- много-
член степени
n )
)x(P
n
dxxcos
Применить
формулу
n раз
∫
⋅ dxex
x
x
dxe
x
∫
⋅ dxax
x
x
dxa
x
∫
⋅ dxe)x(P
x
n
)x(P
n
dxe
x
∫
⋅ dxa)x(P
x
n
)x(P
n
dxa
x
Применить
формулу
n
раз
∫
xdxln
xln dx
∫
xdxlog
a
xlog
a
dx
).a(F)b(F)x(Fdx)x(f
b
a
b
a
−==
∫
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
