Высшая математика для студентов технических специальностей в формулах и таблицах. Часть 1. Сибирева А.Р. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

24
Интегрирование элементарных дробей
I.
∫
+−=
−
CaxlnAdx
ax
A
.
II.
()
∫∫
+
+−
−
=−−=
−
+−
−
C
n
)ax(
A)ax(d)ax(Adx
ax
A
n
n
n
1
1
)1(
≠
n .
III.
∫∫∫
+++=
+
+
+
=
+
+
C
a
x
arctg
a
B
axln
A
dx
a
x
Bdx
a
x
x
Adx
a
x
BAx
22
222222
2
1
.
IV.
∫∫ ∫
=
++
⋅
−+
++
+
=
++
+
dx
qpxx
dx
)
pM
N(dx
qpxx
pxM
dx
qpxx
NMx
222
2
2
2
Многочлен
qpxx ++
2
не имеет действительных корней, т.е. 04
2
<− qp .
∫∫
=
++
+
−+
++
++
=
22
2
2
)
2
(
)
2
(
)
2
(
)(
2
a
p
x
p
xd
Mp
N
qpxx
qpxxdM
)0
4
(
2
2
>−=
p
qa
a
p
x
arctg
a
)
Mp
N(qpxxln
M
2
1
22
2
+
−+++=
.
V.
∫∫∫
=
++
−+
++
+
=
++
+
nnn
)qpxx(
dx
)
Mp
N(
)qpxx(
pxM
dx
)qpxx(
NMx
222
2
2
2
∫∫
++
−+++++=
−
.
)qpxx(
dx
)
Mp
N()qpxx(d)qpxx(
M
n
n
2
22
22
Первый интеграл в правой части равенства – интеграл вида
C
n
u
duu
n
n
+
+−
=
+−
−
∫
1
1
, где qpxxu ++=
2
.
Ко второму интегралу применим рекуррентную формулу
m
m
m
I
)
p
q(m
m
)qpxx)(
p
q(m
p
x
I
4
2
12
4
2
2
2
2
2
1
−
−
+
++−
+
=
+
, где
∫
+
+
++
=
12
1
)(
m
m
qpxx
dx
I
.
В нашем случае nm =
+
1 , т.е. 1
−
=
nm .
5.7. Интегрирование тригонометрических выражений
Вид интеграла Способ интегрирования
∫
dxxcosxsin
mn
,
где
n и m – четные
Используем формулы
)cos(sin
αα
21
2
1
2
−= , )cos(cos
αα
21
2
1
2
+= ,
ααα
2
2
1
sincossin =⋅
∫
dxxcosxsin
mn
,
где
n , m –нечетные (оба числа или
одно из них нечетное)
От нечетной степени отделить один
множитель, ко-функцию к отделенно-
му множителю записать под знаком
дифференциала.
Воспользоваться тождеством
1
22
=+ xcosxsin ,
добиться, чтобы в подынтегральном
выражении фигурировала лишь функ-

Страницы