Высшая математика для студентов технических специальностей в формулах и таблицах. Часть 1. Сибирева А.Р. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

25
ция, стоящая под знаком дифферен-
циала. Подстановка:
x
cost = (
x
sint
=
).
∫
xdxtg
n
Подстановка
t
x
tg
=
, tarctg
x
=
,
dt
t
dx
2
1
1
+
=
∫
xdxctg
n
Подстановка
t
x
ct
g
=
∫
⋅ dxbxcosaxsin
∫
⋅ dxbxsinaxsin
∫
⋅ dxbxcosaxcos
Используем формулы
],x)basin(x)ba[sin(bxcosaxsin −++=⋅
2
1
],x)bacos(x)ba[cos(bxsinaxsin +−−=⋅
2
1
]x)bacos(x)ba[cos(bxcosaxcos −++=⋅
2
1
.
∫
dx)xcos,x(sinR
,
где
)xcos,x(sinR – рациональная
функция, зависящая от
x
cos,
x
sin
Универсальная подстановка
t
x
tg =
2
,
2
1
2
t
t
xsin
+
= ,
2
2
1
1
t
t
xcos
+
−
=
,
tarctgx 2
⋅
=
,
2
1
2
t
dt
dx
+
⋅
=
∫
dx)xcos,x(sinR
,
где
)xcos,x(sinR)xcos,xsin(R
−
=−
Подстановка
t
x
cos
=
,
2
1 txsin −=
,
tarccos
x
=
,
2
1 t
dx
dx
−
−=
∫
dxxxR )cos,(sin
,
где
)xcos,x(sinR)xcos,x(sinR
−
=−
Подстановка
t
x
sin
=
,
2
1 txcos −=
,
tarcsin
x
=
,
2
1 t
dx
dx
−
=
∫
dx)xcos,x(sinR
,
где
)xcos,x(sinR)xcos,xsin(R
=
−−
Подстановка
t
x
t
g
=
,
2
1 t
t
xsin
+
=
,
2
1
1
t
xcos
+
=
, tarctg
x
=
,
2
1 t
dx
dx
+
=
5.8. Метод подстановки. Метод подстановки, или замены переменной, со-
стоит в том, что при вычислении интеграла
∫
dx)x(f вместо переменной
x
вводится новая переменная
t , связанная с
x
определенной зависимостью
)t(x
= , где )t(
монотонна и дифференцируема. При этом функцию )t(
следует выбирать так, чтобы подынтегральная функция становилась более
удобной для интегрирования
∫
∫
′
=
dt)t()]t([fdx)x(f
ϕϕ
.
Чтобы после интегрирования возвратиться к прежней переменной
x
,
достаточно в полученной функции заменить
t значением, которое находится
из соотношения
)t(x
=
, т.е. значением
)x(t
ψ
=
, где
)x(
ψ
обратная функция
для
)t(
.
Для определенного интеграла
∫∫
′
=
2
1
t
t
b
a
dt)t()]t([fdx)x(f
ϕϕ
, где )a(t
ψ
=
1
, )b(t
ψ
=
2
.

Страницы