Высшая математика для студентов технических специальностей в формулах и таблицах. Часть 1. Сибирева А.Р. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

26
Интегрирование некоторых иррациональных выражений
Вид интеграла Подстановка
∫
dxxxxR
s
r
q
p
n
m
),...,,(
µ
xt = , где ),...,,( sgnНОК
=
µ
,
µ
tx = , dttdx
1−
⋅=
µ
µ
∫
+
+
+
+
dx
dcx
bax
dcx
bax
xR
s
r
n
m
))(,...,)(,(
µ
dcx
bax
t
+
+
=
, где ),...,,( sgnНОК
=
µ
Тригонометрические подстановки
1)
∫
− dxxaxR ),(
22
tsina
x
⋅
=
,
a
x
arcsint
= ,
tcosatsinaaxa ⋅=−=−
22222
,
dttcosadx
=
2)
∫
+ dxxaxR ),(
22
tt
g
a
x
⋅
=
,
a
x
arctgt
= ,
tcos
a
ttgaaxa
=+=+
22222
,
dt
tcos
a
dx
2
=
3)
∫
− dxaxxR ),(
22
tcos
a
x
= ,
x
a
arccost
= ,
ttgaa
tcos
a
ax
2
2
2
22
⋅=−=− ,
dt
tcos
tsina
dx
2
=
R
– рациональная функция от соответствующих выражений.
5.9.Геометрические приложения определенного интеграла
Площадь в декарто-
вых координатах
)(xfy = , )(xgy
=
– непрерывны,
)()( xgxf ≥ , ];[ bax
∫
−=
b
a
dxxgxfS ))()((
)( yx
ϕ
= , )( yx
ψ
=
– непрерывны,
)y()y(
ψ
ϕ
≤ , ];[ dcy
∫
−=
d
c
dy))y()y((S
ϕψ
)(yx
ψ
=
)( yx
ϕ
=
d
c
y
x
)(xgy
=
x
a b
y
)(xfy
=

Страницы