Высшая математика для студентов технических специальностей в формулах и таблицах. Часть 1. Сибирева А.Р. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

20
5. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ
ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
5.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл
Отыскание функции
)x(F по известному её дифференциалу
dx)x(f)x(dF =
[или по известной производной
)x(f)x('F
=
], т.е. действие об-
ратное дифференцированию, называется интегрированием, а искомая функ-
ция
)x(F называется первообразной функции )x(f .
Если
)x(F
есть первообразная функции
)x(f
, т.е. если
)x(f)x('F =
, то
и
C)x(F + , где C – произвольная постоянная, есть также первообразная
функции
)(xf , так как )x(f)x('F)'C)x(F(
=
=
+ .
Общее выражение
C)x(F
+
совокупности всех первообразных функ-
ции
)x(f
называют неопределенным интегралом от этой функции и обозна-
чают
∫
+= C)x(Fdx)x(f
.
5.2.Свойства неопределенного интеграла
I. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла
∫
∫
= dx)x(fadx)x(af .
II. Интеграл суммы равен сумме интегралов слагаемых
∫
∫
∫
+=+ dx)x(fdx)x(fdx)]x(f)x(f[
2121
.
III.
)x(f]dx)x(f[
dx
d
=
∫
или
dx)x(fdx)x(fd =
∫
.
IV.
∫
+= C)x(Fdx)x('F или
∫
+= C)x(F)x(dF .
5.3.Основные формулы интегрирования.
1.
∫
−≠+
+
=
+
1 ,
1
1
nC
n
x
dxx
n
n
.
В частности,
∫
+= Cxdx
1.*
∫
−≠+
+
=
+
1
1
1
n,C
n
)x(u
)x(du)x(u
n
n
.
В частности,
∫
+= Cxuxdu )()(
2.
∫
+= Cxln
x
dx
2.*
∫
+= C)x(uln
)x(u
)x(du
3.
∫
+= Cedxe
xx
3.*
∫
+= Cexdue
xuxu )()(
)(
4.
∫
+= C
aln
a
dxa
x
x
4.*
∫
+= C
aln
a
)x(dua
)x(u
)x(u
5.
∫
+−= Cxcosxdxsin
5.*
∫
+−= C)x(ucos)x(du)x(usin
6.
∫
+= Cxsinxdxcos
6.*
∫
+= C)x(usin)x(du)x(ucos

Страницы