Высшая математика для студентов технических специальностей в формулах и таблицах. Часть 1. Сибирева А.Р. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

19
Асимптоты
Вертикальные Наклонные и горизонтальные
Если выполняется хотя бы одно из
условий
∞=
+→
)x(flim
ax 0
или
∞
=
−→
)x(flim
ax 0
,
то прямая
a
x
=
является вертикаль-
ной асимптотой графика функции
f(x)y = .
Если существуют конечные пределы
x
)x(f
limk
x +∞→
= и
),kx)x(f(limb
x
−
=
+∞→
то
прямая
bkxy
+
=
является правой на-
клонной, а при
0
=
k
правой горизон-
тальной асимптотой.
Если существуют конечные
пределы
x
)x(f
limk
x −∞→
= и ),kx)x(f(limb
x
−
=
−∞→
то прямая
bkxy
+
=
является левой
наклонной, а при
0=k левой гори-
зонтальной асимптотой.
4.12. Схема исследования функции
1. Найти область определения функции, область её непрерывности и точки
разрыва. Вычислить значение функции или соответствующие пределы в
граничных точках.
2. Найти асимптоты.
3. Выяснить, является ли функция четной, нечетной, сделать вывод о сим-
метрии её графика. Исследовать функцию на периодичность.
4. Определить точки пересечения графика функции
с осями координат,
промежутки знакопостоянства функции.
5. Определить экстремумы и интервалы возрастания и убывания функции (с
помощью первой производной).
6. Определить интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика
функции (с помощью второй производной).
7. Построить график функции.
8. Найти множество значений функции.
4.13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции
на
отрезке.
Теорема Вейерштрасса. Функция непрерывная на отрезке
[a,b] обяза-
тельно имеет на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения.
Эти значения достигаются функцией или в точках экстремума, лежа-
щих внутри отрезка, или на концах этого отрезка.
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции
на отрезке.
1. Найти критические точки, где производная функции равна нулю или не
существует, лежащие внутри
отрезка [a,b] .
2. Вычислить значения функции в этих критических точках и на концах от-
резка.
3. Сравнить полученные значения функции. Выбрать из них наибольшее и
наименьшее.

Страницы