ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
30
6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
6.1. Способы решения некоторых видов
дифференциальных уравнений I порядка
Вид уравнения Способ нахождения общего
решения
1. Уравнения с разделенными пере-
менными
dyyQdxxP )()( =
CdyyQdxxP +=
∫
∫
)()(
Уравнения с разделяющимися пере-
менными
a) )()( ygxfy ⋅=
′
,
Cdxxf
yg
dy
+=
∫∫
)(
)(
2.
б)
0
=
⋅+⋅ dy)y(Q)x(Pdx)y(N)x(M
Cdy
yN
yQ
dx
xP
xM
+−=
∫∫
)(
)(
)(
)(
а) Уравнение
);( yxfy =
′
является однородным,
если для любого
∈t R , 0 ≠t
)y;x(f)ty;tx(f = .
Подстановка
x
y
u =
,
откуда
x
uy
⋅
=
, uxuy +
′
=
′
,
приводит к уравнению с разде-
ляющимися переменными.
3.
б) Уравнение
0
=
+ dy)y;x(Qdx)y;x(P
является однородным уравнением,
если
);( yxP и );( yxQ функции одной
степени однородности, то есть
для любого
∈t R, 0 ≠t
)y;x(Pt)ty;tx(P
k
= , )y;x(Qt)ty;tx(Q
k
=
(
k – степень однородности).
Преобразовать уравнение к виду
3а, подстановка из п.3а.
Уравнения, сводимые к однородным
)(
111
cybxa
cbyax
fy
++
++
=
′
а)
11
b
b
a
a
≠
Замена
⎩
⎨
⎧
+=
+=
,y
,ux
β
α
v
где
α
,
β
найдены из системы
уравнений
⎩
⎨
⎧
=++
=++
.cba
,cba
0
0
111
βα
βα
б)
111
c
c
b
b
a
a
≠=
Замена
byaxz
+
=
.
4.
в)
111
c
c
b
b
a
a
==
Разделить переменные.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
