ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
31
1 способ (метод Бернулли).
Подстановка
v
⋅
=
uy , vv
′
⋅+⋅
′
=
′
uuy
приводит к решению системы
уравнений
⎩
⎨
⎧
=
′
=+
′
).x(qu
,)x(f
v
0vv
5. Линейные уравнения первого поряд-
ка
)()( xqyxfy =⋅+
′
2 способ
(метод вариации произ-
вольной постоянной).
1 способ (метод Бернулли).
Подстановка
v⋅= uy
приводит к решению системы
уравнений
⎩
⎨
⎧
⋅=
′
=+
′
.u)x(qu
,)x(f
mm
vv
0vv
6. Уравнения Бернулли
m
yxqyxfy ⋅=⋅+
′
)()(
2 способ
. Разделить обе части
уравнения почленно на
m
y . Замена
zy
m
=
−1
,
m
z
yy
m
−
′
=⋅
′
−
1
приводит к уравнению вида 5.
Второй способ используют для
упрощения интегрирования.
1 способ.
∫
+= )();();( ydxyxPyxF
ϕ
.
Найдем
y
F
∂
∂
. Из уравнения
)y;x(Q
y
F
=
∂
∂
выразим
)( y
ϕ
′
.
Найдем
∫
′
= dyyy
)()(
ϕϕ
. Общее ре-
шение имеет вид
CyxF =);( .
7. Уравнение вида
0);();(
=
+ dyyxQdxyxP
является уравнением в полных диф-
ференциалах, если
x
Q
y
P
∂
∂
=
∂
∂
.
2 способ
. Решение находим по
формуле
∫
=+
);(
);(
00
);();(
yx
yx
CdyyxQdxyxP
или по формуле
∫∫
=+
x
x
y
y
CdyyxQdxyxP
00
);();(
0
.
