Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 21 стр.

OSNOWANIJ PREDPOLAGATX, ^TO ONA RAWNA !1 ILI !2 ) IMEET STEPENX
WYROVDENIQ NE MENEE TREH. tAK KAK S U^ETOM WYROVDENIJ U
SISTEMY DOLVNO BYTX ESTX SOBSTWENNYH ^ASTOT, MOVNO SDELATX
WYWOD: ^ASTOTA !2 QWLQETSQ DWUHKRATNO WYROVDENNOJ, ^ASTOTA !3
{ TREHKRATNO WYROVDENNAQ.
   4.2.      cEPO^E^NYE MODELI.       dLQ PONIMANIQ QWLENIJ,
NABL@DAEMYH PRI WOZBUVDENII KOLEBANIJ W KRISTALLI^ESKOJ
REETKE ILI W DLINNOJ POLIMERNOJ MOLEKULE, SPECIALISTY
ISPOLXZU@T PROSTYE MODELI, PREDSTAWLQ@]IE SOWOKUPNOSTX
TO^E^NYH MASS, SOEDINENNYH PRUVINAMI. tAKIE MODELI NAZYWA@T
LINEJNYMI CEPO^KAMI.
   pRI ISSLEDOWANII LINEJNOJ CEPO^KI S BOLXIM ^ISLOM
\LEMENTOW MALYE KOLEBANIQ CELESOOBRAZNO RASSMATRIWATX KAK
NEKIE WOLNOWYE PROCESSY.
   w KA^ESTWE PRIMERA IZU^IM SWOJSTWA MALYH KOLEBANIJ
IZOBRAVENNOJ NA RIS. 8 SISTEMY IZ n SWQZANNYH MAQTNIKOW. uGLY
OTKLONENIQ MAQTNIKOW OT WERTIKALI q1 : : : qn WOZXMEM W KA^ESTWE
OBOB]ENNYH KOORDINAT DANNOJ SISTEMY. eE KINETI^ESKAQ \NERGIQ
T (q_ ) I POTENCIALXNAQ \NERGIQ (q) IME@T WID
                                  1      n
                                      2 X 2
                        T (q_ ) = 2 ml q_k                       (4:1)
                                        k=1
       c Xn (r                                                       )2
 (q) = 2      L + l(sin qk+1 ; sin qk )] + l2(cos qk+1 ; cos qk) ; L ;
                                         2
         k=1
                                 Xn
                           ;mgl cos qk:
                                 k=1
zDESX l I m { DLINA PODWESA I MASSA MAQTNIKOW, L { RASSTOQNIE
MEVDU TO^KAMI PODWESA, c { VESTKOSTX PRUVIN. dLQ POSTROENIQ
URAWNENIJ MALYH KOLEBANIJ APPROKSIMIRUEM (q) KWADRATI^NOJ
FORMOJ                  2 n;1                       3
                     1      X                   Xn
               (q) = 2 4cl2 (qk+1 ; qk )2 + mgl qk25 :       (4:2)
                            k=1                 k=1
  uRAWNENIQ DWIVENIQ, LINEARIZOWANNYE W OKRESTNOSTI USTOJ^I-
WOGO POLOVENIQ RAWNOWESIQ q1 =    = qn = 0, ZAPIEM SLEDU@]IM
OBRAZOM:
                      q1 + (q1 ; q2) + q1 = 0
         qk + (2qk ; qk;1 ; qk+1) + qk = 0 k = 2 n ; 1      (4:3)

                                 21