Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 23 стр.

  sOOTNOENIQ (4.6) WYPOLNQ@TSQ PRI NALOVENII WOLN, BEGU]IH
W PROTIWOPOLOVNYH NAPRAWLENIQH:
          qk (t) = V;ei(!t;k') + V+ ei(!t+k') k = 0 1 : : : (4:8)
GDE KO\FFICIENTY V; I V+ DOLVNY BYTX REENIEM SISTEMY
ODNORODNYH LINEJNYH URAWNENIJ
                        V;(1 ; e;i' ) + V+(1 ; ei') = 0                     (4:9)
                    V; e;in'(1 ; e;i' ) + V+ ein'(1 ; ei') = 0:
sISTEMA (4.9) IMEET NETRIWIALXNOE REENIE TOLXKO W TOM SLU^AE,
KOGDA EE DETERMINANT
                                         
      (1 ; e;i')           (1 ; ei')  = 2i(1 ; ei' )(1 ; e;i' ) sin n'
       e;in' (1 ; e;i' ) ein' (1 ; ei') 
RAWEN 0. |TO USLOWIE WYDELQET n NEZAWISIMYH REENIJ,
UDOWLETWORQ@]IH USLOWI@ (4.6), W KOTORYH ' = 'j ! = !j , GDE
                                 v
                                 u
         ' =     (j ; 1)   ! = t + 4 sin2 (j ; 1) j = 1 n:
                                 u
                                                                          (4:10)
        j                 j
                 n                                 2n
   pEREJDEM TEPERX K OTYSKANI@ KOMPONENT AMPLITUDNYH WEKTOROW
                              6 1 SISTEMA (4.9) DOPUSKAET REENIE
uj , j = 1 n . pRI ' = 'j , j =
                   V; = ei' =2 V+ = e;i' =2:
                                   j                    j
                                                                          (4:11)
pODSTANOWKA (4.10) I (4.11) W (4.8) DAET REENIE
                          qj (t) = uj ei! t    j
                                                                          (4:12)
GDE
                           = (u1j : : : unj )T
                              uj                              (4:13)
           ukj = 2 cos(k ; 21 ) '2j = 2 cos(k ; 12 )(j ; 1) 2
                         j = 2 n k = 1 n:
   pRI j = 1 SOOTNOENIE (4.10) DAET REENIE, W KOTOROM
KOLEBANIQ PROISHODQT SINFAZNO ('1 = 0) S ^ASTOTOJ, RAWNOJ
^ASTOTE
qg      KOLEBANIJ MATEMATI^ESKOGO MAQTNIKA: !1 = 1=2 =
  l . o^EWIDNO, ^TO MAQTNIKI DOLVNY KOLEBATXSQ S RAWNYMI
AMPLITUDAMI (u11 = : : : = un1). pRINIMAQ WO WNIMANIE,
^TO FORMALXNAQ PODSTANOWKA j = 1 W (4.13) PRIWODIT K
                                       23