Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

                                rAZDEL I
           mALYE KOLEBANIQ
      W KONSERWATIWNYH SISTEMAH
kONSERWATIWNOJ  NAZYWA@T MEHANI^ESKU@ SISTEMU SO STACIONAR-
NYMI SWQZQMI, W KOTOROJ WSE (OBOB]ENNYE) SILY POTENCIALXNY I
POTENCIALXNAQ \NERGIQ NE ZAWISIT OT WREMENI.
                     1.   oSNOWNYE PONQTIQ
  1.1. uRAWNENIQ DWIVENIQ.    bEZ OGRANI^ENIQ OB]NOSTI BUDEM
S^ITATX, ^TO W POLOVENII RAWNOWESIQ OBOB]ENNYE KOORDINATY
q = 0 I (0) = 0.
  uRAWNENIQ DWIVENIQ KONSERWATIWNOJ SISTEMY MOVNO ZAPISATX W
FORME URAWNENIJ lAGRANVA WTOROGO RODA
                          d @T ! ; @T = ; @ :                                     (1:1)
                          dt @ q_  @q     @q
pREDPOLAGAQ W (1.1) KINETI^ESKU@ \NERGI@ T (q q_ ) I POTEN-
CIALXNU@ \NERGI@ (q) ANALITI^ESKIMI FUNKCIQMI SWOIH
ARGUMENTOW, RAZLOVIM \TI FUNKCII W RQDY tEJLORA:
        T = 12 ajk q_j q_k + : : :             = 12
              n
              X                                        n
                                                       X
                                                              cjk qj qk + : : :   (1:2)
               j k=1                                  j k=1
GDE                                                          
               ajk = @ q@_ @Tq_  cjk = @q@ @q  :
                          2                   2

                          j k =0 q            j k =0                q

oTSUTSTWIE LINEJNYH ^LENOW W RAZLOVENII DLQ POTENCIALXNOJ
\NERGII { SLEDSTWIE RAWENSTWA NUL@ OBOB]ENNYH SIL W POLOVENII
RAWNOWESIQ:                       
                            @
                 Qj (0) = ; @q  = 0 j = 1 n:
                                     j   q=0

  wOSPOLXZOWAWISX WYRAVENIQMI (1.2) DLQ T (q q_ ) I (q),
POLU^IM, ^TO W RASSMATRIWAEMOM SLU^AE URAWNENIQ DWIVENIQ
MOVNO ZAPISATX SLEDU@]IM OBRAZOM:
               n
               X
                     (ajk qk + cjk qk ) + : : : = 0 j = 1 n:                     (1:3)
               k=1
                                         3

Страницы